员工犯错，公司是否可以开除，需根据错误的性质、严重程度以及公司的规章制度和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
可以开除且无需支付补偿的情况
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的（需确保规章制度合法有效，且员工已知晓）；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
举例：员工因重大过失导致公司资金流失、泄露公司重要信息给竞争对手、多次无故旷工等，均属于可开除且无需补偿的情形。
可以开除但需支付补偿的情况
- 若公司依据的规章制度存在瑕疵（如制定程序不合法、未向员工公示），或规章制度本身不合理、不明确，导致开除行为被认定为违法解除劳动合同，公司需按《中华人民共和国劳动合同法》规定支付经济赔偿金。
- 赔偿标准为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据员工在本单位工作年限确定，即每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
不可以开除的情况
- 员工错误较轻，未达到严重违反规章制度程度；
- 公司无明确合理规章制度作为依据；
- 开除程序不合法。
举例：员工偶尔迟到一次，且公司无相关规定或该行为未达严重程度，公司不能以此为由开除员工。
其他纪律处分措施
- 对于未达到开除程度的错误行为，公司可考虑采取警告、罚款、降职等其他纪律处分措施，以纠正员工行为并避免法律风险。
程序与原则
- 公司在开除员工时，必须遵循合法、公正、合理的原则，确保有充分证据支持开除决定，并给予员工申辩机会。
- 同时，应确保规章制度合法有效，避免因程序不当或证据不足而引发法律纠纷。
总结与建议：
公司能否开除犯错的员工，需根据具体情况判断。在满足法定条件和遵循合法程序的前提下，公司可以开除员工；否则，将承担相应的法律责任。因此，建议公司在处理员工犯错问题时，务必谨慎行事，确保决策的合法性和合理性。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。