结论：在公司上班但公司不签合同，且老板通过私人转账支付工资的情况，是可能存在的，但这种做法存在诸多法律风险和问题。以下从多个角度进行分析：
一、公司不签合同的问题
法律风险：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果公司不与员工签订书面劳动合同，将面临法律风险。
- 具体来说，如果公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同的，应当向员工每月支付二倍的工资。
员工权益：
- 签订书面劳动合同是保障员工权益的重要手段。合同中应明确工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款。
- 如果公司不签合同，员工在维权时可能面临举证困难的问题，因为缺乏书面证据来证明劳动关系和各项权益。
二、老板私人转账支付工资的问题
税务风险：
- 老板通过私人转账支付工资，可能涉及偷逃税款的问题。因为公司账户支付工资可以方便地进行税务申报和缴纳，而私人转账则可能逃避税务监管。
- 如果被税务机关发现，公司和个人都可能面临税务处罚，包括补缴税款、滞纳金和罚款等。
劳动权益保障：
- 私人转账支付工资可能缺乏透明度和规范性，不利于员工了解自己的工资构成和支付情况。
- 在发生劳动争议时，员工可能难以提供有效的工资支付证据来维护自己的权益。
公司财务管理：
- 私人转账支付工资可能违反公司的财务管理制度，导致公司财务混乱和资金流失的风险。
- 长期来看，这种做法可能损害公司的信誉和形象，影响公司的正常运营和发展。
三、建议与措施
对于员工：
- 如果遇到公司不签合同且老板私人转账支付工资的情况，员工应首先与公司沟通协商，要求签订书面劳动合同并规范工资支付方式。
- 如果公司拒绝或无法达成一致，员工可以向当地劳动监察部门投诉举报，维护自己的合法权益。
- 同时，员工应保留好与公司的沟通记录、工资支付凭证等相关证据，以备不时之需。
对于公司：
- 公司应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，与员工签订书面劳动合同并规范工资支付方式。
- 公司应建立健全的财务管理制度，确保工资支付等财务活动的合法性和规范性。
- 如果公司确实存在特殊情况需要私人转账支付工资，应提前与员工沟通并取得员工的同意，同时确保转账记录的完整性和可追溯性。
总结：公司不签合同且老板私人转账支付工资的做法存在诸多法律风险和问题。作为员工，应了解自己的权益并积极维护；作为公司，应遵守法律法规并规范管理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。