结论：在合同未到期的情况下，员工一般不能直接以“单位一直签固定期合同”为由请律师起诉单位，但具体是否可以起诉以及起诉的理由，需根据实际情况和具体诉求来判断。以下从不同角度进行分析：
一、合同期限与起诉的直接关联性
合同未到期，一般无直接起诉理由：
- 固定期限劳动合同是双方约定了明确终止时间的合同。在合同有效期内，除非存在法定或约定的解除事由，否则任何一方不得随意解除合同。
- 因此，如果合同尚未到期，且没有发生法定或约定的解除事由，员工仅以“单位一直签固定期合同”为由起诉单位，通常不会得到法院的支持。
可能的例外情况：
- 如果单位在签订或履行固定期限劳动合同过程中存在违法行为，如欺诈、胁迫、乘人之危等，导致合同无效或可撤销，员工可以依法起诉单位。
- 如果单位违反法律法规或合同约定，损害员工合法权益，如未按时支付工资、未提供劳动保护等，员工也可以起诉单位要求赔偿或履行义务。
二、员工可能的其他诉求与起诉理由
要求签订无固定期限劳动合同：
- 根据《劳动合同法》的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 如果员工符合上述条件，且希望与单位签订无固定期限劳动合同，但单位拒绝的，员工可以以此为由起诉单位。
要求经济补偿或赔偿：
- 如果单位在合同到期前违法解除劳动合同，或者未按照法律规定支付经济补偿等，员工可以起诉单位要求支付相应的经济补偿或赔偿。
三、法律建议与行动指南
收集证据：
- 在考虑起诉前，员工应收集与劳动合同相关的所有证据，包括合同文本、工资单、工作记录、沟通记录等，以证明自己的诉求和单位的违法行为。
咨询专业律师：
- 由于劳动法律关系复杂且涉及个人权益，建议员工在起诉前咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的诉讼风险。
- 作为专业律师，我可以根据你提供的具体情况和证据，为你提供详细的法律分析和诉讼策略。
考虑协商与调解：
- 在起诉前，员工也可以尝试与单位进行协商或调解，以寻求双方都能接受的解决方案。这不仅可以节省时间和成本，还可以维护双方的劳动关系。
最后，如果你认为单位在签订或履行固定期限劳动合同过程中存在违法行为，或者你有其他与劳动合同相关的法律问题，欢迎直接向我咨询。我会根据你的具体情况和诉求，为你提供专业的法律意见和帮助。