结论：单位一直与员工签订固定期限劳动合同，员工是否可以起诉，需根据具体情况判断，并非一定可以起诉，也并非一定不能起诉。以下从不同角度进行分析：
一、法律对固定期限劳动合同的规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。法律并未禁止用人单位与劳动者多次签订固定期限劳动合同，但规定了特定情形下应当签订无固定期限劳动合同。
二、应当签订无固定期限劳动合同的情形
如果员工在单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即劳动者没有严重违反用人单位的规章制度、没有严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、没有同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响或经用人单位提出拒不改正、没有因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效、没有被依法追究刑事责任，以及没有患病或者非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、没有不能胜任工作经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作的情形），那么员工有权要求单位签订无固定期限劳动合同。
若单位拒绝签订：在这种情况下，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位签订无固定期限劳动合同，并可能获得相应的赔偿。
若单位同意签订但员工希望起诉：如果单位同意签订无固定期限劳动合同，但员工出于其他原因（如认为单位存在其他违法行为）希望起诉，那么员工需要明确起诉的理由和依据。仅仅因为单位之前一直签订固定期限劳动合同，并不构成起诉的直接理由。
三、员工起诉的考虑因素
证据收集：员工需要收集相关证据，如劳动合同、工作记录、工资单等，以证明自己在单位的工作年限和签订固定期限劳动合同的情况。
起诉理由：员工需要明确起诉的理由，如单位拒绝签订无固定期限劳动合同、单位存在其他违法行为等。
法律后果：员工需要了解起诉可能带来的法律后果，包括胜诉的可能性、赔偿金额、诉讼费用等。
四、建议
与单位协商：在决定起诉之前，员工可以尝试与单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
咨询专业律师：如果员工对法律程序或自己的权益不太了解，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
准备充分：如果决定起诉，员工需要准备充分的证据和材料，以确保自己的权益得到充分保障。