合同到期单位不继续续签，劳动者在某些特定情形下是可以通过起诉来维护自身权益的。关键在于要明确单位不续签的缘由，如果单位在没有正当合理理由的情况下不续签，例如你并未违反单位规章制度、能够胜任工作等，那么单位就有可能构成违法终止劳动合同。
以下是对这一问题的详细分析：
合同到期不续签的法律性质：
- 劳动合同期满，合同自然终止。但如果单位在无正当理由的情况下不续签，可能构成违法终止劳动合同。
劳动者的权益：
- 如果单位违法终止劳动合同，劳动者有权要求单位支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准通常是：每工作满一年，按照一个月工资的标准进行补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
法律程序：
- 首先，劳动者可以尝试与单位就经济补偿等相关事宜进行协商。
- 如果协商无法达成一致，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会递交仲裁申请。
- 如果对仲裁结果不满意，劳动者还可以在法定的期限内（通常是收到仲裁裁决书之日起十五日内）向有管辖权的人民法院提起诉讼。
诉讼时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期限通常为一年，从劳动者知晓或者应当知晓其权利被侵害之日起计算。
- 如果期间存在不可抗力或其他正当理由，时效可能会中止或中断。
综上所述，合同到期单位不继续续签时，劳动者应首先明确单位不续签的缘由，并尝试与单位进行协商。如果协商无果，劳动者可以通过仲裁和诉讼等法律程序来维护自己的权益。在这一过程中，劳动者应注意收集相关证据（如原劳动合同、工资流水、工作证等）以支持自己的诉求。如果你在这一过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。