结论前置：单位合同到期后一个月不续签合同，您可以通过准备相关证据、确定管辖法院、撰写起诉状、提交起诉材料、参与庭审等步骤来维护自己的合法权益。以下是详细步骤和注意事项：
准备相关证据：
- 劳动合同：证明您与单位之间存在劳动关系以及合同到期的时间。
- 不续签通知（如有）：如果单位明确表示不续签，应保留相关通知或沟通记录。
- 工资单、社保记录：证明您在合同期间的工作情况及单位未履行续签义务期间的损失。
- 其他证据：如工作证、考勤记录等，进一步证明劳动关系及工作情况。
确定管辖法院：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，劳动争议案件一般由用人单位所在地或者劳动合同履行地的基层人民法院管辖。
- 您需要确定哪个法院对您的案件有管辖权，以便正确提交起诉材料。
撰写起诉状：
- 起诉状应包含原告（您）和被告（单位）的基本信息、诉讼请求、事实与理由、证据和证据来源等内容。
- 在事实与理由部分，详细阐述合同到期后单位未续签的情况，以及您因此遭受的损失。
- 诉讼请求可以包括要求单位支付未续签合同期间的经济补偿、赔偿金等。
提交起诉材料：
- 将起诉状及相关证据材料提交给有管辖权的法院，并缴纳诉讼费。
- 法院在收到起诉材料后，会进行审查，符合立案条件的，会予以立案。
参与庭审：
- 在庭审过程中，您需要按照法院的安排参与庭审活动，包括陈述事实、出示证据、进行辩论等。
- 庭审结束后，法院会根据审理情况作出判决。
注意事项：
- 时效性：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您应及时采取行动，避免超过时效期间。
- 协商与调解：在起诉前，您可以尝试与单位进行协商或申请劳动争议调解委员会进行调解，以达成和解协议，节省时间和精力。
- 法律咨询：在整个过程中，如果您对法律程序或实体问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。
额外建议：
- 在处理此类劳动争议时，保持冷静和理性至关重要。避免与单位发生不必要的冲突，以免影响您的权益维护。
- 保留好所有与案件相关的证据和文件，以备不时之需。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以考虑寻求专业法律人士的帮助，以确保您的权益得到充分保障。