结论：老板开除员工当天不发工资，员工能否要经济补偿金需分情况讨论，主要取决于开除的合法性及是否符合支付经济补偿金的法定情形。

1. 若开除合法，且符合支付经济补偿金的情形

• 法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；依照本法第四十条、第四十一条第一款规定解除劳动合同的等情形，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
• 经济补偿金计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
• 工资支付时间：根据《工资支付暂行规定》第九条，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。若老板在开除员工当天未支付工资，但后续支付了，且开除行为合法且符合支付经济补偿金的情形，员工仍有权要求老板支付经济补偿金。若老板未支付工资且拒绝支付经济补偿金，员工可以通过劳动仲裁等途径维护自己的权益。

2. 若开除不合法（即违法解除劳动合同）

• 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
• 赔偿金计算：赔偿金是经济补偿金的两倍，即按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。
• 工资支付与赔偿：在此情况下，老板不仅需要在开除时或之后尽快支付员工应得的工资，还需要支付赔偿金。若老板拒绝支付，员工同样可以通过劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。

3. 特殊情况说明

• 试用期开除：若员工在试用期内被证明不符合录用条件而被开除，且老板能提供充分证据证明这一点，那么老板可能无需支付经济补偿金或赔偿金。但即便如此，老板仍需在开除时或之后尽快支付员工应得的工资。
• 员工过错开除：若员工因严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形而被开除，老板可能也无需支付经济补偿金或赔偿金。但同样，工资仍需支付。

建议：

• 若您遇到此类情况，首先应收集相关证据，如劳动合同、开除通知、工资条等，以证明自己的权益。
• 尝试与老板进行协商，要求其支付应得的工资及经济补偿金或赔偿金。
• 若协商无果，可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

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