劳动者被公司开除时，是否有权获得经济补偿金，这主要取决于开除的具体原因以及公司的行为是否合法。以下是对此问题的详细分析：
公司合法解除劳动合同，需支付经济补偿的情形：
- 协商一致解除：如果公司与劳动者双方协商一致解除劳动合同，公司需按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿。具体计算方式为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 无过失性辞退：包括劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任；以及劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议等情形。在这些情况下，公司同样需要支付经济补偿。
- 经济性裁员：如公司因破产、经营困难、技术革新等经济原因需进行裁员，也需支付经济补偿，计算方式同上。
公司违法解除劳动合同，需支付双倍经济赔偿的情形：
- 如果公司无合法理由解除劳动合同，如未提前通知、未支付代通知金、辞退医疗期或孕期职工等，构成违法解除，那么公司需支付双倍经济补偿金作为赔偿金。
公司无需支付经济补偿的情形：
- 试用期员工被证明不符合录用条件：如果公司在试用期内发现劳动者不符合录用条件，并能够提供充分证据证明，那么公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 劳动者严重违反规章制度：如果劳动者严重违反了公司合法、公正且经过公示的规章制度或劳动纪律，如旷工、盗窃等，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 劳动者严重失职或营私舞弊导致重大损失：如果劳动者的失职或舞弊行为与公司遭受的重大损害有直接因果关系，且“重大损害”在公司规章制度中有明确规定或能够通过证据证明，公司同样可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 劳动者同时与其他单位建立劳动关系且拒不改正：如果劳动者在不影响本单位工作任务完成的情况下，同时与其他单位建立劳动关系，但经公司提醒后拒不改正，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 劳动者被依法追究刑事责任：如果劳动者被判处刑罚或免予刑事处罚，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
建议与行动：
- 收集证据：如果你面临被公司开除的情况，首先应积极收集与用人单位存在劳动关系以及用人单位可能存在的违法行为的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等。
- 了解法律法规：熟悉相关法律法规，明确自己的权利和义务，以便在协商或维权过程中能够据理力争。
- 协商与维权：尝试与公司进行协商，要求支付经济补偿；若协商不成，可向劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
总之，劳动者在被公司开除后是否能索要经济补偿金，取决于多种因素。因此，在具体情况下，劳动者应结合实际情况和法律法规进行综合判断，并采取适当的措施来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。