结论：公司以造成经济损失为由开除员工，员工是否能要赔偿，需根据具体情况判断。若公司解除劳动合同合法，员工一般无法要求赔偿；若公司违法解除，员工则有权要求赔偿。以下从不同角度详细分析：
一、公司合法解除劳动合同的情况
过失性辞退（无需补偿）
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在严重过错行为，如严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，公司可依法解除劳动合同且不支付补偿金。在此情况下，员工不仅无法要求赔偿，还可能需对公司造成的损失承担赔偿责任。
- 举例：员工因疏忽大意导致公司重要设备损坏，造成重大经济损失，且该行为被认定为严重失职，公司有权开除员工且不支付补偿。
协商解除
- 若双方协商一致解除合同，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算。每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。但此情况并非公司以造成经济损失为由开除员工，而是双方协商的结果。
无过失性辞退（需支付N倍补偿金）
- 因客观情况发生重大变化导致合同无法履行（如医疗期满、不胜任工作、经济性裁员等），公司提前30日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同，需支付经济补偿。但此情况同样非直接以造成经济损失为由开除。
二、公司违法解除劳动合同的情况
- 若公司未满足法定解除条件而擅自终止劳动合同，属于违法行为，需承担以下责任：
- 赔偿金：按经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金（即2N倍月工资）。若已支付经济补偿，则差额部分仍需补足至两倍标准。
- 举例：公司无充分证据证明员工造成重大经济损失，仅凭主观臆断开除员工，属于违法解除，员工有权要求公司支付赔偿金。
三、员工造成公司损失时的赔偿责任
- 赔偿责任原则：劳动者因故意或重大过失给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。赔偿范围通常限于直接经济损失，且需考虑劳动者的过错程度、收入水平及承受能力等因素。
- 具体情形：
- 若员工的违规行为直接导致公司遭受重大经济损失（如挪用资金、泄露商业秘密等），公司有权要求赔偿。
- 若损失由不可抗力、意外事件或正常履职风险引发（如市场波动导致决策失误），则通常无需赔偿。
- 考量因素：
- 过错程度：需区分故意、重大过失与一般过失，仅在前两种情形下可能触发赔偿责任。
- 因果关系：必须证明损失与员工行为存在直接关联，排除其他干扰因素。
- 经济能力：赔偿金额应合理设定，避免超出员工承受范围。
四、维权途径与注意事项
- 证据收集：保存劳动合同、工资记录、解雇通知书、损失证明等材料作为主张权益的依据。
- 协商调解：优先通过与公司协商或申请劳动仲裁解决争议。
- 法律救济：对仲裁结果不服的，可在十五日内向法院提起诉讼。
- 时效要求：劳动仲裁申请需在知道权利被侵害之日起一年内提出。
建议：若您遇到公司以造成经济损失为由开除您的情况，请首先收集相关证据，明确公司解除劳动合同的合法性。若认为公司违法解除，可及时通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。