结论：员工十级伤残且合同到期后公司不续签，若存在后遗症，员工仍有权要求公司进行相应赔偿。

分析如下：

1. 工伤赔偿的基本原则：

   • 根据《工伤保险条例》及相关法律法规，员工因工作遭受事故伤害或患职业病，应享受工伤保险待遇。这包括医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
   • 十级伤残属于工伤伤残等级之一，员工有权获得相应的一次性伤残补助金，该补助金与员工的工资和伤残等级相关。

2. 合同到期不续签的法律后果：

   • 当劳动合同到期时，公司有权选择不续签。然而，如果员工因工伤导致伤残，且合同到期时伤残尚未完全恢复或存在后遗症，公司不能简单地以合同到期为由拒绝承担工伤赔偿责任。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，员工因工伤被确认丧失或部分丧失劳动能力的，劳动合同的终止应按照国家有关工伤保险的规定执行。这意味着，即使合同到期，公司仍需承担工伤赔偿责任，包括后续治疗费用、康复费用等。

3. 后遗症的赔偿问题：

   • 如果员工在工伤后存在后遗症，且这些后遗症与工伤有直接关联，员工有权要求公司继续承担医疗费用和其他相关费用。
   • 后遗症的赔偿可能包括但不限于：后续治疗费、康复费、辅助器具费、护理费等。这些费用的具体数额和支付方式应根据实际情况和法律法规进行确定。

4. 具体操作建议：

   • 收集证据：员工应收集与工伤相关的所有证据，包括医疗记录、诊断证明、伤残等级鉴定报告等。这些证据将有助于证明工伤事实和伤残等级，以及后遗症与工伤的关联性。
   • 与公司协商：员工可以尝试与公司进行协商，要求公司承担工伤赔偿责任和后续治疗费用。在协商过程中，员工可以引用相关法律法规和政策文件来支持自己的主张。
   • 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司承担工伤赔偿责任。对劳动仲裁结果不服的，员工还可以向法院提起诉讼。

法律后果提示：

• 如果公司拒绝承担工伤赔偿责任和后续治疗费用，员工有权通过法律途径维护自己的合法权益。公司可能面临支付赔偿金、罚款等法律后果。

进一步行动建议：

• 鉴于工伤赔偿问题的复杂性和专业性，建议员工在处理此类问题时咨询专业律师（即向我咨询），以确保自己的权益得到充分保障。我可以根据员工的实际情况和法律法规，为员工提供具体的法律建议和操作方案。