便利店出售3元过期食品，顾客索要赔偿时，便利店不能简单地选择关门来逃避责任，而应积极面对并依法处理赔偿事宜。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律责任与赔偿标准
退款责任：
- 便利店作为商家，有义务提供符合食品安全标准的商品。出售过期食品显然违反了这一义务，因此顾客有权要求便利店退还购买过期食品所支付的3元价款。
价款赔偿：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，顾客因购买不符合食品安全标准的食品（如过期食品），除要求赔偿损失外，还可以向商家要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。若增加的赔偿金额不足一千元，则按一千元计算。
- 在本例中，顾客可以要求便利店支付至少1000元的赔偿金（因为3元的十倍是30元，不足1000元，所以按1000元计算）。
人身损害赔偿：
- 如果顾客因食用过期食品而遭受人身损害，如食物中毒等，便利店应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾或死亡的，还应承担相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金。
二、应对顾客索赔的建议
积极沟通：
- 便利店应主动与顾客沟通，了解顾客的具体诉求和受损情况，表达歉意并承诺依法处理赔偿事宜。
保留证据：
- 便利店应保留好过期食品的包装、销售记录等相关证据，以便在后续处理中证明自己的过错程度和赔偿范围。
依法赔偿：
- 根据上述法律责任和赔偿标准，便利店应依法向顾客支付相应的赔偿金。如果顾客提出的赔偿要求过高或不合理，便利店可以与顾客协商或通过法律途径解决争议。
三、关于“能不能关门”的问题
关门不是解决之道：
- 便利店选择关门并不能逃避法律责任和赔偿义务。即使关门，顾客仍然可以通过法律途径追究便利店的责任，并要求赔偿。
合法经营的重要性：
- 便利店作为商家，应严格遵守食品安全法律法规，确保所售商品符合安全标准。只有合法经营，才能赢得顾客的信任和市场的认可。
四、后续预防措施
加强库存管理：
- 便利店应建立完善的库存管理制度，定期检查食品的生产日期和保质期，及时下架过期食品。
提高员工意识：
- 便利店应加强对员工的培训和教育，提高员工对食品安全法律法规的认识和遵守意识。
建立投诉处理机制：
- 便利店应建立有效的投诉处理机制，及时回应顾客的投诉和诉求，积极解决问题并改进服务。
总结：便利店出售过期食品是违法行为，顾客有权要求赔偿。便利店应积极面对并依法处理赔偿事宜，而不是选择关门逃避责任。同时，便利店应加强库存管理、提高员工意识并建立投诉处理机制，以预防类似事件的再次发生。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。