结论：便利店不小心卖了4元钱的过期食品，在证据不齐的情况下，市场监管部门可能不会直接立案处罚，但便利店仍可能面临一定的法律风险和责任。以下从多个角度进行详细分析：

一、立案处罚的法律依据与证据要求

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，销售过期食品属于违法行为，市场监管部门有权依法进行查处。

2. 证据要求：

   • 立案处罚通常需要充分的证据支持，包括过期食品的实物、销售记录、消费者投诉等。
   • 证据必须确凿、充分，能够证明便利店确实存在销售过期食品的行为。

二、证据不齐对立案处罚的影响

1. 难以立案：

   • 如果证据不齐，市场监管部门可能无法确认便利店存在销售过期食品的行为，从而难以立案处罚。
   • 例如，如果没有过期食品的实物或销售记录，仅凭消费者口头投诉，可能不足以支持立案。

2. 便利店的责任：

   • 尽管证据不齐可能影响立案处罚，但便利店仍需承担一定的法律责任。
   • 便利店有义务确保销售的食品符合安全标准，如果因管理不善导致销售过期食品，即使未被立案处罚，也可能面临消费者索赔、声誉损害等风险。

三、便利店可能面临的法律风险与责任

1. 消费者索赔：

   • 如果消费者因食用过期食品而遭受损害，便利店可能需要承担赔偿责任。
   • 赔偿范围可能包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。

2. 行政处罚风险：

   • 即使证据不齐未直接立案处罚，但如果市场监管部门在后续调查中发现便利店存在销售过期食品的行为，仍可能对其进行行政处罚。
   • 行政处罚可能包括罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。

3. 声誉损害：

   • 销售过期食品的行为可能损害便利店的声誉，影响消费者信任度和业务量。

四、建议与措施

1. 加强内部管理：

   • 便利店应建立完善的食品管理制度，定期检查食品保质期，确保销售的食品符合安全标准。

2. 及时处理消费者投诉：

   • 对于消费者的投诉，便利店应积极回应并妥善处理，避免事态扩大。

3. 保留相关证据：

   • 便利店应保留销售记录、进货凭证等相关证据，以备不时之需。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果便利店面临法律纠纷或行政处罚风险，应及时寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。

总结：便利店不小心卖了4元钱的过期食品，在证据不齐的情况下，市场监管部门可能不会直接立案处罚。但便利店仍需承担一定的法律责任和风险，包括消费者索赔、行政处罚风险和声誉损害等。因此，便利店应加强内部管理，及时处理消费者投诉，保留相关证据，并在必要时寻求法律帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。