针对您提出的“公司没签劳动合同突然发病怎么办”这一问题，我的结论是：您有权要求公司承担相应的法律责任，并可以依法申请工伤认定及享受相关待遇。以下从不同角度为您详细分析：

1. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若公司未与您签订劳动合同，这本身就是违法的。
   • 未签订劳动合同，您仍然与公司存在事实劳动关系，享有劳动法规定的各项权利，包括但不限于获得劳动报酬、享受社会保险和福利、获得劳动安全卫生保护等。

2. 突发疾病与工伤认定的关系：

   • 若您在工作过程中突发疾病，且该疾病与工作有直接关联（如因工作强度过大、工作环境恶劣等导致），根据《工伤保险条例》的规定，您可能符合工伤认定的条件。
   • 工伤认定需要由用人单位在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出申请。若用人单位未提出申请，您或您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

3. 未签订劳动合同对工伤认定的影响：

   • 未签订劳动合同并不影响工伤认定的申请。在申请工伤认定时，您需要提供能够证明您与公司存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
   • 社会保险行政部门在受理工伤认定申请后，会进行调查核实，并根据调查结果作出工伤认定决定。

4. 您可以采取的行动：

   • 收集证据：尽快收集能够证明您与公司存在事实劳动关系的证据，以及证明您在工作过程中突发疾病的证据。
   • 申请工伤认定：在收集到足够证据后，及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 要求公司承担责任：若公司未依法为您缴纳社会保险费，导致您无法享受工伤保险待遇，您可以要求公司按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
   • 寻求法律援助：若公司在处理此事过程中存在违法行为或拒绝承担责任，您可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律建议和帮助。

5. 可能的法律后果：

   • 若公司被认定存在违法行为（如未签订劳动合同、未依法缴纳社会保险费等），可能会面临行政处罚，如罚款等。
   • 若您被认定为工伤，且公司未依法支付工伤保险待遇，您有权通过法律途径追究公司的法律责任，并要求公司支付相应的赔偿。

最后，我建议您尽快采取行动，收集证据并申请工伤认定。若您在处理此事过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。