面对未签劳动合同的员工突然离职的情况，单位需要采取一系列既合法又合理的措施来妥善处理。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：
一、确认劳动关系与责任归属
事实劳动关系认定：
- 尽管未签订书面劳动合同，但若存在工资支付记录、工作证、考勤记录、工作邮件或聊天记录等证据，均可认定为事实劳动关系。
- 根据《劳动合同法》第82条，若用工之日起超过一个月未签合同，单位需承担双倍工资差额的责任。
责任归属分析：
- 若因单位疏忽未及时签订合同，单位需承担相应法律后果。
- 若员工故意拖延或拒绝签订，单位应保留催告证据，以证明自身已尽到签约义务。
二、紧急处理工作交接
联系员工：
- 通过电话、邮件或短信等多种方式紧急联系离职员工，要求其回公司进行工作交接，并明确告知交接的重要性。
指定交接人：
- 若员工愿意配合，指定专门人员对接，确保交接过程有序进行，涵盖工作文件、项目任务、客户信息等关键内容。
书面记录交接过程：
- 交接过程需做好详细书面记录，包括交接物品、资料清单、工作进展等，并由双方签字确认，以备后续查证。
三、合理核算与结算薪资
准确核算工资：
- 按照公司薪资核算制度，准确结算员工实际工作期间的工资及加班费用，确保无遗漏或错误。
扣除合理费用（如有）：
- 若员工离职给公司造成直接经济损失，且有充分证据支持，可按规章制度及法律规定从工资中扣除合理赔偿。但需提前告知员工，并确保扣除金额合法合理。
及时支付工资：
- 按照法律规定和公司惯例，在离职办理完毕后的合理时间内，以约定方式支付员工工资，避免拖欠或克扣。
四、积极留存证据与防范风险
留存劳动关系证据：
- 尽快收集并留存与员工存在事实劳动关系的证据，如考勤记录、工作成果、沟通记录等，以备后续可能的争议或法律诉讼。
法律咨询与风险评估：
- 对处理过程中的法律问题存在疑问时，及时咨询专业律师，获取准确的法律分析和应对策略，降低法律风险。
五、依法协商与处理纠纷
尝试协商处理：
- 优先通过沟通协商处理离职后的相关事务，如工作交接、损失赔偿等，以降低维权成本和时间成本。
申请仲裁或诉讼（如协商无果）：
- 若协商无果，可向劳动争议仲裁机构申请仲裁，要求员工承担相应责任。但需注意，单位未签劳动合同也可能面临双倍工资处罚风险，因此需做好充分准备。
六、完善用工管理制度
及时补签合同：
- 对于未签合同的员工，应尽快补签书面劳动合同，明确双方权利义务，避免后续纠纷。
完善薪酬福利和离职管理制度：
- 建立健全薪酬福利制度和离职管理制度，保障员工合法权益，提高员工归属感。同时，确保离职流程的规范和透明，避免类似情况再次发生。
强化法律意识培训：
- 定期对HR和管理层进行法律意识培训，明确未签合同的法律责任和风险点，提高合规意识和风险防范能力。
总结与建议
面对未签劳动合同的员工突然离职的情况，单位应冷静应对、依法依规处理。在处理过程中，既要维护自身权益，也要尊重员工合法权益。同时，通过完善用工管理制度、强化法律意识培训等措施，预防未来类似风险的发生。若争议不可避免或处理过程中遇到复杂法律问题，建议寻求专业律师的协助，确保处理程序合法合规。