针对您提出的“没劳动合同员工擅自离职怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、确认劳动关系

首先，需要明确的是，即使没有签订书面劳动合同，只要存在实际用工情况，如员工实际提供了劳动、单位按时支付了报酬等，劳动关系即已建立。单位应收集并保留好工资支付记录、工作证、考勤记录等证据，以证明劳动关系的存在。这是后续处理所有事宜的基础。

二、法律风险与应对措施

1. 支付双倍工资风险：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。因此，单位应尽快与员工补签劳动合同，以规避此法律风险。

2. 经济补偿风险：

   • 若员工因单位存在违法行为（如未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社保等）而擅自离职，单位可能需支付经济补偿。补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

三、与员工沟通

单位应尝试通过多种方式（如电话、短信、邮件或书面通知）联系擅自离职的员工，了解其离职的具体原因，并要求其按照公司规定办理离职手续，如交接工作、归还公司财物等。若能通过沟通让员工返回公司妥善办理离职，可降低后续的法律风险和工作衔接问题。

四、依据规章制度处理

若员工拒绝配合办理离职手续，单位可依据经过民主程序制定并向员工公示的规章制度进行处理。规章制度中应明确擅自离职的处理方式，如扣除相应工资（但需注意符合法律规定，不能超过法定比例）或解除劳动关系等。同时，单位应以书面形式制作离职通知，明确告知员工处理决定，并通过邮政快递（EMS）等方式送达员工，保留好送达凭证。

五、要求员工赔偿损失

若员工擅自离职给单位造成了经济损失，如未完成工作任务导致的业务损失、丢失公司财物等，单位可以要求员工赔偿损失。但需有明确的证据证明损失的存在及与员工离职行为的因果关系，并向员工说明扣除的依据和金额。

六、离职手续与工资结算

1. 离职手续：

   • 单位应在合理时间内向员工发出书面通知，要求其回公司办理离职手续，并告知逾期不办理的后果。同时，做好档案转移和社保减员工作。

2. 工资结算：

   • 根据相关法律规定，单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。即使员工擅自离职，单位也应按照员工实际工作的天数和双方约定的工资标准为其结算工资，并通过银行转账等有记录的方式支付，附上工资明细清单。

七、证据留存与完善管理

单位应保留与员工相关的所有证据，如入职登记表、考勤记录、工资支付凭证、工作邮件、与员工沟通的记录等。这些证据在可能发生的劳动纠纷中非常重要。同时，为避免类似情况再次发生，单位应及时与员工签订劳动合同，制定合理的规章制度，并加强沟通与管理，关注员工的工作状态和需求，及时解决潜在问题。

综上所述，处理没签劳动合同员工擅自离职的问题，单位应依法依规行事，确保自身权益的同时，也尊重员工的合法权益。通过全面考虑法律风险与应对措施，可以有效降低法律风险和工作衔接问题。