面对外包公司不提供签订的劳动合同这一情况，无论是作为发包方、外包方还是劳动者，都需要采取恰当且有力的措施来维护自身的合法权益。以下是一份详细的应对指南：

一、明确法律关系及核心法律规定

首先，要清晰理解外包业务中的法律关系。外包业务通常涉及承揽合同关系（针对特定工作成果）或服务合同关系（针对提供劳务服务）。而劳动者与用人单位之间，则明确属于劳动关系，依法应当签订劳动合同。

从法律层面来看，《中华人民共和国民法典》允许当事人采用书面、口头或其他形式订立合同，但书面合同因其明确性和可证明性，在避免潜在纠纷方面更具优势。特别地，《劳动合同法》明确规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者支付二倍工资，这是对用人单位不签合同行为的严厉制裁。

二、针对不同角色的应对措施

对于发包方和外包方：

1. 积极沟通协商：

   • 主动与对方沟通，明确表达签订合同的重要性和必要性，尝试通过协商解决分歧。

2. 发送正式书面通知：

   • 若沟通无果，可发送正式书面通知，要求对方在一定期限内签订合同，并明确指出不签合同的法律后果，以形成书面证据。

3. 全面保留证据：

   • 保存所有沟通记录、邮件、短信等，这些证据在后续纠纷解决中将发挥关键作用。

4. 考虑替代方案：

   • 若对方拒绝签合同且业务关键，发包方应考虑寻找其他合作伙伴，以避免业务中断风险。

5. 外包方的自我保护：

   • 外包方应增强法律风险防范意识，主动提出签合同要求，并在必要时谨慎地暂停工作，以促使发包方重视并签订合同。

对于劳动者：

1. 与用人单位直接协商：

   • 尝试与用人单位协商，要求补签劳动合同，明确双方的权利和义务。

2. 向劳动行政部门投诉：

   • 若协商无果，可向当地劳动行政部门投诉，用人单位将面临法律责任，包括支付双倍工资等。

3. 申请劳动仲裁：

   • 准备相关证据（如工资支付凭证、工作证、考勤记录等），向劳动争议仲裁机构提起仲裁申请，维护自己的合法权益。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁结果不服时，可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决纠纷。

5. 持续收集并保留证据：

   • 在整个过程中，注意收集和保留所有相关证据，包括工作记录、沟通记录等，以支持自己的主张。

三、纠纷解决途径与法律后果

1. 纠纷解决途径：

   • 首选协商解决，通过友好沟通达成一致。
   • 若协商无果，可选择调解、仲裁或诉讼等法律途径。仲裁需双方事先约定或纠纷后达成仲裁协议；否则，可直接向有管辖权的人民法院提起诉讼。

2. 法律后果：

   • 用人单位未与劳动者签订劳动合同，将面临支付双倍工资、被责令改正等法律责任。
   • 未签合同还可能导致用人单位在劳动纠纷中处于不利地位，影响业务合作与声誉。

四、结论与建议

面对外包不签合同的情况，无论是发包方、外包方还是劳动者，都应积极采取措施维护自身权益。通过沟通协商、发送书面通知、保留证据、寻求替代方案以及利用法律途径（如投诉、仲裁、诉讼）等方式，可以有效解决纠纷并避免不必要的法律风险。同时，建议各方在业务合作初期就明确合同签订的重要性，并依法签订书面合同，以从根本上避免此类纠纷的发生。