结论：公司不批陪产假时，员工不可以直接自行休假，但可以通过合法途径来维护自己的陪产假权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律法规层面
国家法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规，劳动者依法享有带薪休假的权利，这包括陪产假。陪产假是男性职工在妻子生育期间享有的法定假期，旨在保障其陪伴和照顾家庭的时间。
地方性法规差异：
- 不同地区对陪产假的天数和申请条件可能有不同的规定。例如，部分地区可能规定陪产假为7天至30天不等。因此，员工应首先了解并遵守当地的具体法规要求。
二、实际操作中的建议
提前沟通与申请：
- 员工应在计划休陪产假前，按照公司规定的流程提交书面申请，并与直属领导协商工作安排。在申请中，应明确说明陪产假的法律依据和当地的具体规定，以及自己的休假计划。
公司不批准时的应对措施：
- 与公司进一步协商：如果公司不批准陪产假，员工可以尝试通过友好协商的方式解决分歧，强调陪产假是法律赋予的权益，争取公司的理解和支持。
- 寻求第三方调解：若协商不成，员工可以向劳动争议调解机构申请调解，促使双方达成和解协议。
- 向相关部门投诉举报：员工还可以向劳动监察部门或妇联等机构反映情况，请求他们介入调查并责令公司改正违法行为。
- 法律途径维权：如果上述途径都无法解决问题，员工可以依法申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，需提供充分证据证明自己享有陪产假的权利，并要求公司支付陪产假期间的工资待遇及其他合法权益。
三、注意事项
保留证据：
- 员工应妥善保存劳动合同、请假审批记录、与公司的沟通记录等证据材料。当权益受损时，这些证据将有助于员工通过法律途径维权。
遵守公司规定：
- 在申请陪产假和维权过程中，员工应遵守公司的规章制度和法律法规，不得采取过激行为或违反公司规定的方式。
了解当地政策：
- 由于陪产假的具体天数和申请条件可能因地区而异，员工在申请前应了解当地的具体政策，以确保自己的权益得到充分保障。
示例说明：假设某员工所在地区规定陪产假为15天，且公司规章制度中也明确了陪产假的申请流程。员工在妻子生育前，按照公司规定提交了书面陪产假申请，并附上了相关证明材料。然而，公司以工作繁忙为由拒绝了员工的申请。此时，员工可以先与公司进一步协商，解释陪产假的法律依据和当地的具体规定。如果协商无果，员工可以向劳动争议调解机构申请调解，或者向劳动监察部门投诉举报。如果问题仍然无法解决，员工可以依法申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼。
最后建议：如果你在陪产假申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。