结论前置：若您符合签订无固定期限劳动合同的条件，您有权要求单位与您签署此类合同。若单位拒绝，您可以通过协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、签订无固定期限劳动合同的条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，以下情形中，劳动者有权提出或同意续订、订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：在同一用人单位连续工作满十年的员工，有权要求签订无固定期限合同。例如，您自2013年起在某公司任职，至2023年已连续工作满十年，此时您可主张签订无固定期限合同。
国企改制或初次实行合同制：国有企业改制重新订立合同时，或原固定工首次签订劳动合同时，符合条件的员工可签订无固定期限合同。
连续两次固定期限合同后：已连续订立二次固定期限合同的员工，第三次续订时若无特殊情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），应签订无固定期限合同。例如，您与公司连续签订了两次两年期合同，第二次合同到期后续订时，公司应与您签订无固定期限合同。
视为已签订：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
二、单位拒绝签订的法律后果
若单位拒绝与符合条件的您签订无固定期限劳动合同，将面临以下法律后果：
支付双倍工资或赔偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，单位需支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起每月二倍的工资。若被视为违法解除劳动合同，还需按照工作年限每满一年支付一个月工资的标准向您支付赔偿金。
视为已签订：即使未签订书面合同，但您仍在工作的，视为双方已存在无固定期限劳动合同关系。
三、您的应对措施
面对单位的拒绝，您可以采取以下步骤维护权益：
协商沟通：首先尝试与单位友好协商，明确指出自己符合条件并要求签订无固定期限劳动合同，同时留存相关证据如聊天记录、邮件等。
申请劳动仲裁：协商不成时，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供劳动合同、工资单、社保缴纳记录等证据证明自己符合条件。
提起诉讼：对仲裁结果不满，可在规定时间内向人民法院提起诉讼，进一步通过司法途径维权。
四、建议与总结
了解并主张自己的权利：作为劳动者，您应了解并主张自己的权利。在符合条件时，应积极要求签订无固定期限劳动合同，并注意保留相关证据以备不时之需。
及时沟通：符合法定条件时，应在合同期满前向单位明确提出签订无固定期限合同的要求，避免错过时机。
法律咨询：若权益受损，可及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，无固定期限劳动合同的签订是保障劳动者长期稳定就业的重要法律制度。单位应依法行事，与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同；劳动者也应积极维护自己的合法权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。