结论前置：在单位连续工作满10年，您有权要求单位签署无固定期限劳动合同，但具体能否签订还需考虑双方协商情况及是否存在特殊情形。

一、法律规定与解读

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。当劳动者在用人单位连续工作满十年，且提出或者同意续订、订立劳动合同时，除劳动者明确提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的长期权益，避免用人单位通过频繁签订固定期限合同来规避责任。

二、合同订立条件与特殊情况

1. 应当签订无固定期限劳动合同的情况：
   • 您在单位连续工作满十年，且提出或者同意续订、订立劳动合同。
   • 您未明确提出订立固定期限劳动合同。

在上述条件下，单位应当与您订立无固定期限劳动合同，此时主动权在您手中。

1. 存在特殊情形可不签无固定期限合同：
   • 如果您出现严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，单位可以解除劳动合同，即使您工作满10年，也无需签订无固定期限劳动合同。
   • 如果您与单位协商一致，也可以不签订无固定期限劳动合同，而是选择签订固定期限劳动合同或者以完成一定工作任务为期限的劳动合同。

三、实际操作建议

1. 提出签订要求： 当您满足连续工作满十年的条件时，可以向单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。在提出要求时，建议您以书面形式提出，并保留好相关证据，如邮件、短信、书面申请等。

2. 协商与沟通： 单位在收到您的签订要求后，可能会与您进行协商。在协商过程中，您可以充分表达自己的意愿和诉求，同时也要听取单位的意见和考虑。如果双方能够达成一致意见，就应当签订无固定期限劳动合同。

3. 法律救济途径： 如果单位拒绝签订无固定期限劳动合同，或者双方在协商过程中无法达成一致意见，您可以依法维护自己的权益。根据《劳动合同法》的规定，单位违反规定不与劳动者签订无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。您可以先尝试与单位协商解决；协商不成时，可以收集相关证据（如工资条、工作证、考勤记录、提出签订无固定期限劳动合同的书面申请等），并按照法定程序向劳动仲裁机构或法院提起诉讼。

四、实际案例分析

以小张为例，他在一家公司连续工作满10年，向公司提出续订劳动合同，且未明确表示要固定期限合同。在这种情况下，公司应当与小张订立无固定期限劳动合同。然而，如果小张在工作期间严重违反公司规章制度，多次无故旷工，那么公司有权依据规章制度解除劳动合同，而无需签订无固定期限合同。

综上所述，您在单位连续工作满10年，有权要求单位签署无固定期限劳动合同，但具体能否签订还需考虑双方协商情况及是否存在特殊情形。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。