针对您提出的“公司外地员工私自招人能否证明有劳动关系，特别是项目人员在外地的情况”，这个问题涉及到劳动关系的认定，这通常取决于多个因素的综合考量。以下是我为您提供的详细分析：

一、劳动关系的认定要素

在判断是否存在劳动关系时，我们主要依据的是《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》中的相关规定，特别是其中提到的几个关键要素：

1. 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格：即公司和个人都应具备相应的法律资格，能够成为劳动关系的主体。

2. 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理：这指的是劳动者是否接受公司的指挥、管理，并遵守公司的规章制度。

3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分：即劳动者的工作是否属于公司业务范围内的活动。

二、外地员工私自招人的情况分析

1. 如果外地员工以公司名义招人：

   • 若该员工具备公司授权，且招人行为符合公司规定，那么新招人员与公司之间很可能构成劳动关系。
   • 若该员工未经授权私自招人，但新招人员实际为公司业务提供了劳动，并接受了公司的管理（尽管可能是间接的），且公司未对此提出异议，那么在某些情况下，也可能被认定为存在劳动关系。但这通常需要具体证据支持，如工资支付记录、工作安排等。

2. 如果外地员工以个人名义招人：

   • 这种情况下，新招人员与公司之间通常不构成直接的劳动关系。因为新招人员并未直接与公司建立联系，而是与个人建立了某种形式的雇佣关系。
   • 但是，如果公司事后追认了这种雇佣关系，或者新招人员实际上为公司业务提供了劳动，并接受了公司的管理（尽管可能是通过个人间接进行的），且公司从中受益，那么在某些特殊情况下，也可能被认定为存在劳动关系。这同样需要具体证据支持。

三、项目人员在外地的特殊情况

对于项目人员在外地的情况，劳动关系的认定可能更加复杂。因为项目人员可能并不直接在公司所在地工作，而是受公司委托在外地执行项目任务。在这种情况下：

• 如果项目人员是公司正式员工，且受公司直接管理，那么他们与公司之间无疑存在劳动关系。
• 如果项目人员是外地员工私自招来的，那么就需要根据上述分析中的要素进行综合判断。特别是要关注新招人员是否实际为公司业务提供了劳动，是否接受了公司的管理（尽管可能是间接的），以及公司是否从中受益等因素。

四、建议

1. 完善公司制度：公司应明确规定员工不得私自招人，并建立相应的监督机制，以防止此类情况的发生。

2. 加强沟通与管理：对于在外地的项目人员，公司应加强沟通与管理，确保他们的工作符合公司规定，并避免私自招人的情况。

3. 及时处理纠纷：如果发生纠纷，公司应及时收集证据，并根据实际情况与劳动者或相关部门进行沟通协商，以维护公司的合法权益。

综上所述，公司外地员工私自招人能否证明有劳动关系，取决于多个因素的综合考量。在处理此类问题时，公司应谨慎对待，并根据实际情况采取相应的措施。