结论：公司外地员工私自招人但无公司考勤，是否构成劳动关系不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系的认定标准
根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，劳动关系的认定主要依据以下几个方面：
主体资格：用人单位和劳动者必须符合法律、法规规定的主体资格。在此案例中，公司作为用人单位，具备主体资格；被招人员若具备劳动者的主体资格（如达到法定劳动年龄、具有劳动能力等），则满足此条件。
管理关系：用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动。这是认定劳动关系的关键。若被招人员虽无公司考勤，但实际接受公司的管理、指挥和监督，从事公司安排的工作，并获取报酬，则可能构成劳动关系。
业务相关性：劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。若被招人员所从事的工作是公司业务的必要环节或组成部分，则更倾向于认定存在劳动关系。
二、无考勤对劳动关系认定的影响
考勤是用人单位管理劳动者的一种方式，但并非认定劳动关系的唯一或决定性因素。即使无考勤记录，若能证明被招人员实际接受了公司的管理、从事了公司安排的工作并获取了报酬，仍可能构成劳动关系。例如：
工作安排与指挥：若公司通过其他方式（如电话、邮件、微信等）对被招人员进行工作安排和指挥，且被招人员按照公司的要求完成了工作，这可以视为接受了公司的管理。
报酬支付：若公司定期向被招人员支付报酬，且报酬与工作成果或工作时间相关联，这可以视为被招人员为公司提供了劳动并获取了报酬。
三、可能存在的例外情况
非全日制用工：若被招人员与公司之间形成的是非全日制用工关系，且符合非全日制用工的相关规定（如每日工作时间不超过4小时、每周工作时间累计不超过24小时等），则可能不构成标准的劳动关系，而是非全日制劳动关系。但即便如此，非全日制劳动者也享有相应的劳动权益保障。
劳务关系：若被招人员与公司之间形成的是劳务关系而非劳动关系，则不受劳动法律法规的调整。劳务关系通常基于双方之间的合意而成立，且劳务提供者不受用人单位的管理和指挥。但在此案例中，若被招人员实际接受了公司的管理并从事了公司安排的工作，则更倾向于认定存在劳动关系而非劳务关系。
四、法律建议
收集证据：对于公司而言，若想证明与被招人员之间不存在劳动关系，应收集相关证据（如工作安排记录、报酬支付凭证、被招人员的工作性质等）以支持其主张。对于被招人员而言，若想证明与公司之间存在劳动关系，也应积极收集相关证据（如工作证、工作服、工作记录、同事证言等）。
咨询专业律师：由于劳动关系的认定涉及复杂的法律问题和事实判断，建议双方在发生争议时及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。
协商解决：在争议发生后，双方可以尝试通过协商的方式解决争议，以避免不必要的法律纠纷和成本支出。
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