在店铺转让未签订合同的情况下，是否可以要求退款需根据具体情况综合判断。以下是从不同角度的详细分析：

一、可以要求退款的情形

1. 未达成一致意思表示

   • 若双方在店铺转让的关键要素（如价格、范围、时间等）上未达成一致，则转让合同实际上并未成立。此时，支付款项的一方有权要求返还，因为缺乏有效合同基础。例如，双方口头约定了转让价格，但后续因价格分歧未能签订书面合同，且未实际履行转让行为，此时支付方可以要求退款。

2. 存在重大误解或欺诈

   • 若转让方故意隐瞒店铺的重要信息，如债务纠纷、即将拆迁等，导致受让方在不知情的情况下进行交易，这构成重大误解或欺诈。受让方有权请求法院或仲裁机构撤销合同，并要求返还已支付的款项。例如，转让方未告知店铺存在大额未清偿债务，受让方在接手后才发现并因此遭受损失，此时受让方可以要求退款并追究转让方的法律责任。

3. 法定解除情形

   • 根据《中华人民共和国民法典》，因不可抗力或其他法定事由导致合同目的无法实现时，当事人有权解除合同。例如，店铺因政府规划调整无法继续经营，且双方未对此作出特别约定，此时受让方可以要求解除转让关系并退款。

4. 一方明确拒绝履行主要义务

   • 即使无书面合同，但双方已有口头约定且一方开始履行义务（如支付部分款项），若转让方明确表示拒绝交付店铺或办理转让手续，受让方有权解除转让关系并要求退款。例如，受让方已支付部分转让款，但转让方突然反悔拒绝继续履行，此时受让方可以要求退款。

5. 双方协商一致

   • 双方可协商一致解除合同并退款，应明确约定退款的金额、方式和时间等具体事项，以避免后续纠纷。例如，双方因个人原因决定不再进行店铺转让，并就退款事宜达成一致意见，此时可以按照约定进行退款。

二、可能无法要求退款的情形

1. 已完成主要转让行为

   • 双方虽未签订书面合同，但已实际履行转让的主要内容，如受让方已接收并经营店铺一段时间。此时，合同关系已通过实际行为形成，随意解除可能给转让方造成损失，通常不予支持。例如，受让方已接手店铺并经营数月，此时再以未签合同为由要求退款，可能难以得到支持。

2. 无正当理由反悔

   • 若不存在可撤销或解除合同的法定情形，受让方仅因自身原因（如经营不善、改变主意等）要求退款，通常难以得到支持，因为这违背了诚实信用原则。例如，受让方在接手店铺后因经营不善而要求退款，但无法提供充分证据证明存在可撤销或解除合同的情形，此时其退款请求可能被驳回。

3. 定金的处理

   • 如支付了定金作为债权的担保，且定金已实际交付，定金的退还将受法律法规约束。给付定金的一方不履行债务时，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务时，应双倍返还定金。例如，受让方支付了定金但后续反悔不履行转让义务，此时其无权要求返还定金；若转让方反悔不履行转让义务，则应双倍返还定金给受让方。

三、建议与注意事项

1. 尽量签订书面合同

   • 为避免纠纷和风险，建议在店铺转让时签订书面合同，明确双方权利和义务。合同应包括店铺基本情况、转让价格、付款方式、交付时间、违约责任等重要条款。这样可以在发生纠纷时提供明确的法律依据。

2. 保留相关证据

   • 无论是否签订书面合同，都应妥善保留交易相关的证据材料，如付款凭证、通信记录、现场照片等。这些证据在发生纠纷时可以起到关键作用，有助于证明双方的行为和约定。

3. 及时沟通协商

   • 在店铺转让过程中，双方应保持及时沟通协商，就关键事项达成一致意见并尽可能形成书面记录。这样可以在发生纠纷时减少争议点，便于解决问题。

综上所述，店铺转让未签合同时是否可以要求退款取决于多种因素的综合判断。在实际操作中，建议双方充分协商并尽可能签订书面合同以明确各自权利和义务。若遇到复杂情况或争议较大，可以直接向我咨询以获得专业的法律建议和解决方案。