针对您提出的“给公司转钱了没有签合同是否可以退款”的问题，这确实是一个涉及合同法和消费者权益保护的复杂问题。以下是我从多个角度为您详细分析的情况：
未形成合法有效合同关系：
- 如果双方仅支付了款项，但尚未就合同的关键条款（如服务内容、价格、履行期限等）达成一致，那么实际上并未形成合法有效的合同关系。在此情况下，您作为付款方有权要求公司退还已支付的款项。
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，合同的内容由当事人约定，一般包括当事人的姓名或名称、标的、数量、质量、价款或报酬、履行期限、地点和方式等条款。若这些关键条款未协商一致，则合同未成立。
存在欺诈、胁迫等非法行为：
- 若公司通过欺诈、胁迫等手段使您在违背真实意愿的情况下支付款项，您作为受损害方有权请求撤销合同（尽管合同未正式签订，但此处的“合同”可理解为双方之间的交易行为或意向），并要求公司返还已支付的款项。
- 法律依据：同样依据《民法典》，基于重大误解、欺诈、胁迫等情形而订立的合同（或交易行为），受损害方有权请求人民法院或仲裁机构予以撤销。
对方违约或未履行合同义务：
- 若双方虽未签订书面合同，但已构成事实上的合同关系（例如，公司已接受了您的款项并开始提供服务或准备提供服务），且因公司违约导致合同目的无法实现，您有权解除合同（或交易关系）并要求退款。
- 法律依据：根据《民法典》，当事人一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定的，应当承担违约责任。
不当得利：
- 若公司无正当理由占有您交付的款项，构成不当得利，您有权要求公司返还取得的利益。
- 法律依据：依据《民法典》，没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。
然而，也存在一些可能无法退款的情况：
交钱行为构成定金性质：
- 如果双方明确约定支付的款项为定金，且因您违约导致合同未能签订，则公司有权没收定金。
- 法律依据：根据《民法典》，给付定金的一方不履行债务或履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金。
您自愿放弃签订合同且无合法理由：
- 如果您在没有合理原因的情况下单方面决定不签订合同，且公司没有过错或违约行为，那么您可能难以要求退款。
公司已履行合同义务：
- 如果公司已经为了履行合同而进行了必要的准备工作（如采购材料、安排人员等），那么再要求退款可能会更加困难。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 首先尝试沟通协商：与公司进行友好沟通，说明您的情况和退款请求，寻求双方都能接受的解决方案。
- 保存所有相关证据：包括转账凭证、聊天记录、邮件往来等，这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
- 考虑投诉举报：如果协商无果，您可以向当地消费者协会或相关行政部门投诉举报，寻求帮助解决问题。
最后，我想强调的是，每个案件都有其独特性，具体能否退款还需根据实际情况和相关法律法规来判断。如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。