结论：给了钱没有签合同，是否能退钱需根据具体情况判断，包括是否形成合同关系、款项性质、交易具体情况以及是否存在特殊情形等。以下从不同角度为您详细分析：
一、未形成合同关系的情况
未就合同关键条款达成一致：
- 若双方仅支付了款项，但尚未就合同的关键条款（如服务内容、价格、履行期限等）达成一致，那么实际上并未形成合法有效的合同关系。在此情况下，付款方有权要求对方退还已支付的款项。
- 法律依据：根据《民法典》的规定，合同的内容由当事人约定，一般包括当事人的姓名或名称、标的、数量、质量、价款或报酬、履行期限、地点和方式等条款。若这些关键条款未协商一致，则合同未成立。
未履行合同主要义务：
- 若双方未通过实际行动履行合同的主要义务，且对方未接受，则可能未构成事实合同。此时，付款方可以要求退款。
二、已形成合同关系的情况
构成事实合同：
- 若双方已通过实际行动履行了合同的主要义务，且对方接受，则可能构成事实合同。此时退款需根据双方的具体约定及实际履行情况来判断。若一方要求退款，可能需承担违约责任或赔偿对方因此遭受的损失。
- 举例：在商品买卖中，如果支付款项购买商品但尚未签订合同，且商家已按照消费者要求定制商品并投入了成本，消费者可能无法要求全额退款。
存在定金情形：
- 如果双方明确约定支付的款项为定金，且因支付方违约导致合同未能签订，则收款方有权没收定金。反之，若是收款方违约，则应双倍返还定金。
- 法律依据：根据《民法典》的规定，给付定金的一方不履行债务或履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。
三、特殊情况考量
欺诈、胁迫等情形：
- 若一方通过欺诈、胁迫等手段使另一方在违背真实意愿的情况下支付款项，受损害方有权请求撤销合同，并要求返还已支付的款项。
- 法律依据：根据《民法典》的规定，基于重大误解、欺诈、胁迫等情形而订立的合同，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构予以撤销。
不当得利：
- 若一方无正当理由占有对方交付的款项，构成不当得利，受损方有权要求其返还取得的利益。
- 法律依据：根据《民法典》的规定，没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。
四、解决途径与建议
协商：
- 双方应首先尝试通过友好协商达成解决方案。这是最直接、最快捷的方式，有助于维护双方的关系并降低解决成本。
调解：
- 若协商不成，可寻求第三方机构如人民调解委员会进行调解。调解机构可以提供中立的意见，帮助双方达成和解。
仲裁或诉讼：
- 若合同中约定了仲裁条款或双方同意通过仲裁解决纠纷，则可向约定的仲裁机构申请仲裁。若合同中未约定仲裁条款或双方不愿通过仲裁解决，则可依法向人民法院提起诉讼。
- 建议：在处理过程中，应保留好相关证据，如收据、转账凭证、聊天记录等，以便在必要时提供证明自己的权益。
总结与进一步思考：给了钱没有签合同是否能退钱，取决于多种因素的综合考量。在面对此类问题时，建议您首先与对方进行沟通协商，尝试达成和解。若协商不成，可寻求法律途径维护自身权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。