付了全款但没签合同，是否可以退款，这主要取决于双方是否已形成事实合同关系、交易的具体情况以及是否存在法定无效或可撤销事由。以下是对此问题的详细分析：
一、可以退款的情况
双方未达成一致意见：
- 如果双方对合同的主要条款（如标的、数量、质量、价款等）尚未达成一致，且没有形成具有约束力的约定，那么付款方有权要求退款，收款方应予以退还。例如，你支付了全款购买某商品，但商家在未与你明确商品规格、交付时间等关键条款的情况下，你完全有权要求退款。
存在欺诈、胁迫等可撤销事由：
- 如果交易过程中存在一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销，并要求退款。比如，商家虚构商品信息，诱导你支付全款，你发现后有权要求退款。
- 若一方或者第三人以胁迫手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受胁迫方同样有权请求撤销并要求退款。
交易行为无效：
- 如果交易行为违反法律、行政法规的强制性规定，违背公序良俗或恶意串通损害他人利益，该交易无效，付款方有权要求退款。例如，你支付全款购买非法物品，该交易无效，你有权要求退款。
二、退款可能受限的情况
已实际履行合同：
- 如果双方已通过实际行为履行了合同（如商家已交付货物或你已接受服务），除非存在欺诈等特定情形，否则退款可能性受限。比如，你支付全款后，商家已按照约定交付了商品，且商品符合约定标准，此时你要求退款可能面临困难。
存在口头或事实合同关系：
- 即使未签订书面合同，但如果双方通过口头或其他方式达成了合意，并形成了事实上的合同关系，退款同样可能受限。例如，你与商家口头约定了购买某商品，并支付了全款，商家也接受了款项，此时双方已形成了事实上的合同关系，你要求退款可能需要与商家协商或依据其他法定事由。
三、退款流程与建议
协商解决：
- 首先应与对方进行友好协商，尝试达成退款协议。这是最直接、最快捷的解决方式。
保留证据：
- 在协商过程中，务必保留好相关证据（如聊天记录、转账记录、商品宣传资料等），以备不时之需。这些证据在后续可能的法律纠纷中将成为关键。
投诉举报：
- 若协商无果，可向当地消费者协会或相关行政部门投诉举报，寻求帮助和调解。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，能够帮助你解决问题。
提起诉讼：
- 若上述途径均无法解决问题，可考虑向法院提起诉讼，要求对方承担退款责任。在诉讼过程中，需提供充分证据支持自己的主张。同时，要注意撤销权的行使期限，根据《民法典》的相关规定，撤销权应在一定期限内行使，否则将消灭。
总结来说，付了全款但没签合同是否可以退款，需根据具体情况综合判断。在处理此类问题时，建议遵循法律法规，积极与对方沟通协商，并妥善保留相关证据以维护自身权益。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。