车付了全款但没签合同，能否退款需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、因卖方原因要求退款
若因卖方原因，如车辆存在质量问题、与约定不符或卖方无法提供车辆等，您有权要求退款。在此情形下，即使没有书面合同，基于您已支付全款的事实以及买卖关系的实际成立，卖方应承担退款责任。这是因为卖方未能履行其基本的交付义务，违反了买卖合同的基本原则，您作为消费者有权要求解除买卖关系并退还全款。
法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在买卖合同中，卖方有义务交付符合约定的标的物，若未能履行，则应承担相应的违约责任。
二、因消费者自身原因要求退款
若因您自身原因不想购买了，退款则相对复杂。虽然没签合同，但您已完成全款交付的行为可能构成事实上的买卖合同关系。如果卖方无过错，您随意退款可能构成违约。不过，若存在以下情形，您仍有退款可能：
双方曾口头约定退款条件：若您能证明双方曾口头约定可在特定条件下退款，且符合该条件，那么您有权要求退款。口头约定在法律上同样具有效力，但需要您提供足够的证据来证明其存在和内容。
存在法定可解除买卖关系的事由：如重大误解等，您也有权要求解除买卖关系并退款。重大误解是指行为人因对行为的性质、对方当事人、标的物的品种、质量、规格和数量等的错误认识，使行为的后果与自己的意思相悖，并造成较大损失的。在此情形下，您有权要求撤销合同并退还全款。
法律建议：
先与卖方友好协商：明确表达您的退款诉求并说明理由，尝试达成一致。协商是解决纠纷的首选方式，有助于维护双方的关系并降低解决成本。
保留相关证据：如付款凭证、聊天记录等，以备不时之需。这些证据在后续的协商、投诉或诉讼中都将起到关键作用。
若协商无果，可寻求法律途径：通过向消协投诉或提起诉讼等方式，维护自身合法权益。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，并遵循法律程序进行。
三、特殊情形下的退款可能
除了上述两种情形外，还存在一些特殊情形下的退款可能。例如，若双方在合理期限内还未就合同主要条款达成一致，导致合同未能订立，那么您也有权要求退款。这是因为合同订立需要双方的意思表示一致，若未能达成一致，则合同未成立，您无需承担违约责任。
可能后果：若您未经协商或法律程序擅自要求退款，且卖方无过错，那么您可能需要承担一定的违约责任，如支付违约金或赔偿损失等。因此，在要求退款前，请务必考虑清楚并咨询专业律师的意见。
总之，车付了全款但没签合同能否退款需视具体情况而定。在处理此类纠纷时，请务必保持冷静并咨询专业律师的意见，以确保自己的合法权益得到维护。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。