针对您提出的“车子交了全款没签合同怎么退车”的问题，这确实是一个需要细致分析的情况。以下是我为您提供的详细解答：
首先，要明确的是，即使您没有与商家签订书面合同，但如果您已经支付了全款，并且双方已经就购车事宜达成了口头协议，那么根据《民法典》的规定，这个口头合同是具有法律效力的。这意味着，双方都应当遵循这个口头协议来履行各自的义务。
接下来，我们分析几种可能的退款情形：
商家违约：
- 如果商家无法按照口头协议提供您约定的车辆配置、颜色、车型等，或者在交易过程中存在欺诈行为，那么您完全有权要求退款，并且可以主张商家承担违约责任。在这种情况下，商家应当承担退款责任，无论是否有书面合同作为依据。
双方有约定：
- 即使在交易过程中没有签订书面合同，但如果双方在口头沟通中已经对退款事宜有了明确的约定，比如特定条件下可以退款，并且这个条件现在已经满足，那么您就有权依据这个约定来要求退款。
商家同意退款：
- 有时候，商家可能会出于维护品牌形象、客户关系等考虑，自愿同意您的退款要求。在这种情况下，退款过程可能会相对顺利，但您可能需要承担一定的违约责任或者赔偿商家的损失（如果有的话）。
无约定且消费者自身原因：
- 如果没有任何关于退款的约定，并且您是因为自身原因（比如临时改变主意）而要求退款，那么从法律角度来看，商家并没有必须退款的义务。不过，在实际操作中，有些商家可能会出于人性化考虑，扣除一些合理费用后退还部分款项给您。
针对您的情况，我建议您采取以下步骤：
与商家沟通：
- 首先，您应该与商家进行充分的沟通，说明您想要退款的原因和诉求，尽量争取达成一致意见。
保留证据：
- 在整个购车交易过程中，您应该收集和保留所有与交易相关的证据，比如聊天记录、付款凭证、销售人员的承诺等。这些证据在后续可能出现的纠纷中会起到非常重要的作用。
寻求法律援助：
- 如果与商家无法达成一致意见，或者商家拒绝退款，那么您可以向消费者协会、相关市场监管部门投诉，寻求第三方的调解。如果问题仍然无法解决，您也可以咨询专业律师或者通过法律诉讼来维护自己的合法权益。
综上所述，买车全款但未签合同也未提车的情况下能否退款，需要综合考虑多种因素。我希望这些建议能够对您有所帮助，并祝您能够顺利解决问题。