结论前置：买车付了全款但没签合同且已验车的情况下，能否退款需根据具体情况判断，主要考虑商家是否违约、双方是否有约定、不可抗力因素以及消费者自身原因等。以下是对此问题的详细分析：

可以退款的情形

1. 商家违约：

   • 如果商家在交易过程中存在违约行为，如未能按约定时间交付车辆、交付的车辆与承诺的配置或质量不符等，消费者有权要求退款，并可主张商家承担违约责任。此时，商家应当承担退款责任，无论是否有书面合同。例如，若商家承诺交付的是全新车辆，但实际交付的是存在明显瑕疵的车辆，消费者有权要求退款。

2. 双方有约定：

   • 即使未签订书面合同，但如果双方在交易沟通中对退款事宜有明确约定（如特定条件下可退款），且该条件已满足，消费者有权依据约定要求退款。比如，双方口头约定如果车辆在验车后发现重大问题，消费者可以要求退款。

3. 不可抗力因素：

   • 如遇自然灾害、政府政策调整等不可抗力事件，导致购车目的无法实现，且该事件不可预见、不可避免并不能克服（如购车后当地突然出台新的车辆限购政策，导致消费者无法上牌），消费者可以要求退车退款。

可能无法退款或需承担一定责任后退的情形

1. 消费者自身原因无正当理由退车：
   • 若商家不存在任何违约行为，且没有出现不可抗力等法定事由，消费者仅因个人主观原因（如临时改变主意、觉得车辆颜色不喜欢等）要求退款，商家从法律角度并无必须退款的义务。因为支付全款和验车的行为已构成事实上的买卖合同关系，消费者单方面退车可能构成违约。在此情况下，商家可能会要求消费者承担一定的违约责任，如扣除部分定金或收取违约金，具体的赔偿金额需由双方协商或通过法律途径确定。

建议与注意事项

1. 与商家沟通：

   • 消费者应首先与商家进行充分沟通，说明退款原因和诉求，争取达成一致意见。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的表达，以便更好地解决问题。

2. 保留证据：

   • 在整个购车交易过程中，消费者应收集和保留所有与交易相关的证据，如聊天记录、付款凭证、销售人员的承诺、验车记录等。这些证据在后续协商或诉讼中将起到关键作用，有助于证明消费者的诉求和商家的责任。

3. 了解相关法律法规：

   • 消费者应了解自己的法律权益，特别是《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定。若商家拒绝退款且无合理依据，消费者可考虑通过法律途径维护权益，如向消费者协会投诉、向相关市场监管部门举报或提起民事诉讼。

4. 谨慎签订合同：

   • 为避免类似问题再次发生，建议在未来的购车交易中务必签订书面合同，并详细列明相关事项，如车辆信息、价格、交付时间、违约责任等。书面合同具有更强的法律效力，能够更好地保障双方的权益。

综上所述，买车付了全款但没签合同且已验车的情况下，能否退款需综合考虑多种因素。消费者应了解相关法律法规，保留好证据，并与商家积极沟通，以争取最有利的结果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。