结论：付了全款但没签合同，车辆出现故障时能否退钱，这主要取决于故障的性质、双方协商的结果以及相关法律法规的规定。在多数情况下，如果车辆故障严重且非买方原因造成，买方是有可能要求退钱的。

分析说明：

1. 合同关系与口头约定：

   • 尽管没有签订书面合同，但如果双方已经就车辆买卖达成了口头约定，并且买方已经支付了全款，那么这种口头约定在法律上也是具有约束力的。根据《民法典》的相关规定，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。因此，口头约定同样构成合同关系的一部分。

2. 车辆故障与退钱可能性：

   • 如果车辆在交付前或交付后短时间内出现故障，且该故障非买方原因造成（如车辆本身存在质量问题或卖方在交付前未进行必要的检查和维护），那么买方有权要求卖方承担责任。
   • 在这种情况下，买方可以与卖方协商退钱或换车等解决方案。如果卖方拒绝承担责任或双方无法达成一致，买方可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向消费者协会投诉、提起民事诉讼等。

3. 法律依据与举证责任：

   • 根据《民法典》的相关规定，出卖人应当按照约定的质量要求交付标的物。如果出卖人交付的标的物不符合质量要求，买受人有权要求其承担违约责任，包括修理、更换、退货等。
   • 在举证责任方面，买方需要提供证据证明车辆故障的存在以及该故障非买方原因造成。这可能需要买方提供车辆检测报告、维修记录等相关证据。

4. 实际操作建议：

   • 在遇到此类问题时，买方应首先与卖方进行协商，尝试达成一致的解决方案。
   • 如果协商无果，买方可以寻求第三方调解或仲裁机构的帮助，以更快速地解决纠纷。
   • 在必要时，买方也可以考虑提起民事诉讼，通过法律途径维护自己的权益。但需要注意的是，诉讼过程可能较为漫长且成本较高，因此应谨慎选择。

特殊场景：

• 如果车辆故障是由于买方使用不当或故意损坏造成的，那么买方可能无权要求退钱。在这种情况下，卖方有权要求买方承担相应的维修费用或赔偿责任。

行动建议：

• 如果你遇到了此类问题，建议首先收集相关证据（如车辆检测报告、维修记录、付款凭证等），以便在协商或诉讼过程中证明自己的权益。
• 同时，你也可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。