结论前置：买车交了全款但没签合同，能否退回款项需根据具体情况判断，主要考虑商家是否违约、双方是否有约定、车辆是否存在质量问题以及协商结果等因素。
一、退款的可能性及条件
商家违约：
- 如果商家无法按照约定提供车辆，如车辆配置、颜色、车型等与宣传不符，或在交易过程中存在欺诈行为（如故意隐瞒车辆的真实情况），消费者有权要求退款，并可主张商家承担违约责任。此时，商家应当承担退款责任，无论是否有书面合同。
车辆存在质量问题：
- 如果车辆在交付前被发现存在严重质量问题，且无法通过维修或更换解决，消费者同样有权要求退款。这是基于消费者权益保护的基本原则，即使未签订书面合同，消费者也享有这一权利。
双方有约定：
- 即使未签订书面合同，但如果双方在交易沟通中对退款事宜有明确约定（如特定条件下可退款），且该条件已满足，消费者有权依据约定要求退款。这体现了合同法的意思自治原则，即双方当事人的约定具有法律效力。
协商退款：
- 若商家出于自身经营考虑，如维护品牌形象或客户关系，自愿同意消费者退款的要求，那么可以顺利退款。但消费者可能需承担一定的违约责任或赔偿商家的损失（如有），这取决于双方的协商结果。
无约定且消费者自身原因：
- 如果没有任何关于退款的约定，且消费者单方面因自身原因（如临时改变主意）要求退款，商家从法律角度并无必须退款的义务。但在实际操作中，部分商家可能会扣除合理费用后退还部分款项，以体现公平原则。
二、退款的具体操作与注意事项
收集证据：
- 在提出退款请求之前，消费者应尽可能收集相关证据，如购车凭证、沟通记录、车辆问题照片或视频等，以支持自己的主张。这些证据在后续协商或法律诉讼中都将起到关键作用。
与商家沟通：
- 首先尝试与商家进行友好沟通，明确表达退款意愿，并说明退款的原因和依据。如果双方能够达成一致，可以签订退款协议并办理相关手续。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响协商结果。
寻求第三方协助：
- 如果与商家无法达成一致，消费者可以考虑向当地的消费者权益保护机构投诉或寻求法律援助。这些机构可以提供专业的咨询和帮助，协助消费者维护自己的合法权益。在投诉或寻求法律援助时，提供充分的证据和详细的情况说明将有助于问题的解决。
注意退款期限：
- 消费者在发现车辆存在问题或与商家产生纠纷后，应及时采取行动并提出退款请求。根据法律规定，某些权利（如撤销权）可能受到行使期限的限制。因此，及时行动是维护自己权益的关键。
三、法律背景与建议
法律背景：根据《民法典》的相关规定，即使双方没有签订书面合同，但已经达成口头协议并支付了全款，该口头合同同样具有法律效力。因此，双方应遵循合同约定履行各自义务。在购车过程中，消费者享有知情权、选择权、公平交易权等基本权利，商家应尊重并保障这些权利的实现。
建议：为了避免类似纠纷的发生，建议消费者在购车前与商家签订详细的书面合同，明确双方的权利义务、退款条件、违约责任等事项。同时，在交易过程中保留好相关证据，以备不时之需。如果遇到纠纷无法解决，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。