计件工被开除的赔偿问题，需根据开除的合法性分情况讨论，核心结论如下：

1. 若用人单位违法解除劳动合同
   根据《劳动合同法》第48条、87条，用人单位需支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。经济补偿金按劳动者在本单位工作年限计算，每满1年支付1个月工资（计件工的月工资需按其前12个月平均工资计算，包含计件工资及奖金等货币性收入）。
   例如：工作3年被违法开除，赔偿金为6个月工资（3年×2倍）。

2. 若用人单位合法解除劳动合同

   • 无过错性解除（如劳动者不能胜任工作）：需支付经济补偿金（N），即工作年限×月工资。
     
   • 过错性解除（如严重违纪、被追究刑事责任）：无需支付补偿或赔偿。
     关键点：用人单位需举证证明解除合法性（如规章制度、违纪证据等），否则可能被认定为违法解除。

3. 特殊情形：未签书面劳动合同
   若用人单位未与计件工签订书面劳动合同，需额外支付双倍工资差额（最多11个月），同时仍需按上述规则支付补偿或赔偿。

行动建议：

1. 核实开除原因及证据（如解除通知、规章制度等）；
   
2. 计算月工资标准（含计件工资、奖金等）；
   
3. 根据解除合法性主张赔偿或补偿；
   
4. 若协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   

提示：计件工的劳动权益与计时工同等保护，赔偿计算关键在于月工资标准及解除合法性。如有具体细节（如工作年限、开除原因等），可进一步向我咨询。