关于劳务派遣员工被开除时的赔偿问题，这确实是一个涉及多方面因素且需要细致分析的情况。以下是我为您详细梳理的解答：
一、合法解除情形下的赔偿
无需支付赔偿的情形：
- 如果劳务派遣员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重过错，如试用期间不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等，劳务派遣公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿。
需支付经济补偿金的合法解除情形：
- 当出现《劳动合同法》规定的特定情形，如员工因病或非工伤原因医疗期满后无法胜任原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且协商未果等，劳务派遣公司应支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若员工月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿金标准则按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
二、违法解除情形下的赔偿
- 如果劳务派遣公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无正当理由擅自辞退员工、辞退孕期或哺乳期女职工等，员工有权要求继续履行合同。若员工不要求继续履行或合同已无法继续履行，劳务派遣公司应依照经济补偿金标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 举例来说，如果员工在劳务派遣公司工作了3年零4个月，月平均工资为5000元，若公司违法解除劳动合同且员工不要求继续履行，公司应支付的赔偿金为：5000元/月 × 3.5年 × 2 = 35000元。
三、特殊情况下的处理
- 重新派遣降低条件被拒绝：若用工单位退回劳务派遣员工后，劳务派遣单位在重新派遣时降低条件被员工拒绝，此时劳务派遣单位需支付经济补偿金。
- 用工单位违法退回：若因用工单位违法退回导致员工被辞退，员工有权要求劳务派遣单位支付赔偿金。
四、重要建议
- 了解自身权益：作为劳务派遣员工，您应充分了解自己的权益和赔偿标准，以便在面临辞退时能做出正确应对。
- 收集保留证据：在整个工作过程中，无论是工资记录、工作证明还是考勤记录等，都应妥善收集和保留，以备不时之需。
- 寻求法律帮助：如果您对赔偿金额有异议或认为自己的权益受到侵害，可以通过咨询专业法律人士、申请劳动仲裁等法律途径来维护自身权益。
综上所述，劳务派遣员工被开除时的赔偿问题涉及多个方面，包括合法解除与违法解除的区分、不同情形下的补偿或赔偿标准以及特殊情况的处理。希望以上解答能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。