劳务派遣的员工被辞退，其赔偿问题需根据辞退的具体原因和相关法律规定来综合判断。以下是从不同角度对这一问题的全面解析：

一、合法辞退且无需支付经济补偿的情形

若劳务派遣员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如试用期不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职造成重大损害等，用工单位有权将其退回劳务派遣单位，且劳务派遣单位可以解除劳动合同而无需支付经济补偿。这些规定确保了用人单位在员工存在明显过错时的合法权益。

二、合法辞退但需要支付经济补偿的情形

1. 因劳动者原因：若劳务派遣员工因病或非因工负伤不能胜任工作，或经过培训调整仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且协商未果，用工单位可依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条将其退回劳务派遣单位，劳务派遣单位据此解除劳动合同的，需支付经济补偿。
2. 因用人单位原因：如企业破产重整、生产经营困难等需要裁员的情况，用工单位可依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条进行经济性裁员，并将员工退回劳务派遣单位，劳务派遣单位据此解除劳动合同的，也需支付相应的经济补偿。

补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、违法辞退及赔偿标准

若劳务派遣单位或用工单位辞退劳务派遣员工不符合法定情形，即构成违法辞退，劳务派遣单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这一规定旨在保护劳动者的合法权益不受侵害。

四、劳务派遣单位的责任与赔偿

1. 连带责任：在劳务派遣关系中，劳务派遣单位是用人单位，对劳务派遣员工负有法定义务。若用工单位辞退劳务派遣员工给其造成损害，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。
2. 用工单位退回后的处理：若用工单位合法退回劳务派遣员工，且劳务派遣单位重新派遣时降低条件被员工拒绝，劳务派遣单位需按工作年限支付经济补偿。若用工单位违法退回导致员工被辞退，劳务派遣单位需承担赔偿责任。

五、实际操作建议

1. 收集证据：劳务派遣员工在遭遇辞退时，应收集相关证据如辞退通知、工作记录、工资单等，以证明自己的权益受到侵害。
2. 协商解决：首先尝试与劳务派遣单位和用工单位进行协商，寻求合理的解决方案。
3. 劳动仲裁：若协商无果，可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

总结来说，劳务派遣员工被辞退的赔偿问题涉及多个法律知识点和具体情境。劳动者在面临此类问题时，应充分了解自己的权益和法律责任，并依法采取相应措施维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。