在处理员工因犯错被公司开除并涉及赔偿的问题时，我们需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。以下是对此问题的详细解答：

一、无需赔偿的情况

如果员工犯有严重过错，且这些过错符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条所规定的情形，公司可以合法解除劳动合同，且无需支付赔偿。这些情形包括但不限于：

1. 员工在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 员工严重违反用人单位的规章制度；
3. 员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正；
5. 员工以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效；
6. 员工被依法追究刑事责任。

关键点：公司需确保规章制度合法制定，且员工的行为确实达到“严重”程度，同时公司需有充分证据来证明员工的错误行为。

二、需要支付经济补偿的情况

如果员工犯错但未达到上述严重程度，或者公司解除劳动合同的程序存在瑕疵，那么公司可能需要支付经济补偿。经济补偿的标准根据员工在本单位的工作年限来确定：

• 每满一年支付一个月工资；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资。

适用情形：例如，员工因工作失误给公司造成了一定损失，但损失较小且可挽回，或者员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任等。

三、需要支付赔偿金的情况

如果公司无法证明员工的过错达到可以解除劳动合同的程度，或者解除劳动合同的程序不符合法律规定，那么公司的解除行为可能被认定为违法解除劳动合同。在这种情况下，员工有权要求公司按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。

关键点：赔偿金的计算基于经济补偿的标准，但数额是经济补偿的两倍。

四、综合建议

1. 公司角度：

   • 确保规章制度的合法性和完善性，并严格按照法律规定执行。
   • 对于员工的错误行为，进行充分调查和取证，确保解除劳动合同的合法性和合理性。
   • 在处理特殊时期的员工（如医疗期、孕期、产期或哺乳期员工）时，给予特别关注和照顾，避免违反相关法律法规。
   • 在必要时，咨询专业的法律人士以确保合法合规地处理劳动关系问题。

2. 员工角度：

   • 了解自己的权益和义务，包括公司规章制度、劳动合同条款以及相关法律法规。
   • 在被公司开除时，要求公司明确说明解除劳动合同的原因和依据。
   • 如果认为公司的解除行为违法或不合理，可以寻求法律援助或向劳动争议调解仲裁机构申请仲裁。

总之，公司在开除犯错员工时是否需要支付经济补偿或赔偿金，取决于员工的过错程度、公司规章制度的明确性、解除劳动合同的程序合法性以及相关法律法规的规定。因此，在处理此类问题时，双方都应谨慎行事，确保遵守相关法律法规，避免不必要的法律风险和经济损失。