针对您母亲病重请假遭拒并被要求离职的情况，您有权依法维护自身及母亲的合法权益。以下是从不同角度为您详细分析的法律建议：
一、公司行为的合法性判断
请假权利的保障：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有休息休假的权利，包括因家庭成员突发疾病等紧急情况需要请假的情况。公司无正当理由拒绝您的请假申请，可能构成对劳动者合法权益的侵犯。
离职要求的合法性：
- 公司要求您离职，必须基于合法、合理的理由，并遵循法定程序。若公司仅因您请假而单方面要求离职，且未提供充分证据证明您存在严重违反公司规章制度或不能胜任工作等情形，则该要求可能构成违法解除劳动合同。
二、您的应对策略
与公司协商：
- 尝试沟通：首先，您可以尝试与公司进行协商，说明母亲病重的紧急情况，请求公司理解并批准您的请假申请。同时，您可以提出合理的解决方案，如远程办公、调整工作时间等，以减轻对公司的影响。
- 保留证据：在协商过程中，建议您保留好与公司的沟通记录，如邮件、短信、聊天记录等，以备后续维权之需。
向劳动监察部门投诉：
- 投诉渠道：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为。投诉时，需准备好相关证据材料，如请假申请、公司拒绝请假的通知、与公司的沟通记录等。
- 投诉内容：详细说明公司拒绝请假并要求离职的情况，请求劳动监察部门对公司进行查处，并维护您的合法权益。
申请劳动仲裁：
- 仲裁申请：若投诉未能解决问题，您可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁申请书应载明您的基本信息、仲裁请求和所根据的事实、理由等事项，并提交相关证据材料。
- 仲裁请求：您可以请求仲裁委员会裁决公司撤销离职要求、批准您的请假申请，并可能要求公司支付因违法解除劳动合同而应承担的经济补偿或赔偿金。
三、经济补偿与赔偿金的计算
经济补偿：
- 计算标准：若公司被认定为违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资定义：月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
赔偿金：
- 计算标准：若公司违反法律规定解除或终止劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
四、其他注意事项
关注母亲病情：
- 在处理劳动纠纷的同时，请务必关注母亲的病情，确保她得到及时、有效的治疗。家庭健康是首要的，法律维权可以后续进行。
寻求法律援助：
- 若您在处理劳动纠纷过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细、专业的法律建议。
最后，我想强调的是，面对公司的违法行为，您有权依法维护自己的合法权益。请保持冷静和理性，按照法定程序进行维权，相信法律会给您一个公正的裁决。