面对家人因肿瘤重症需要照顾，而单位却拒绝批准请假并让员工离职的困境，这确实是一个非常棘手且敏感的问题。以下是我为您提供的详细、有深度的解答，希望能帮助您更好地应对这一挑战。

一、明确法律权益

首先，从法律角度来看，员工因家人重病需要紧急离职或请假，虽然可能不符合常规的辞职或请假流程，但确实有合理的理由。根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在特定情况下有权解除劳动合同，而家中老人或直系亲属重病通常被视为一种合理的、不可抗力的因素。

二、积极沟通协商

1. 收集证明材料：为了增强您的说服力，建议收集家人重病的相关证明材料，如医院诊断书、病历、治疗计划等。这些文件能够客观地证明您家人的病情以及您需要照顾的紧迫性。

2. 书面或口头沟通：尽快以书面或口头形式向单位说明情况，并提出请假或辞急工的申请。在沟通时，要保持冷静和理性，清晰地阐述您的困境和请求，同时表达您对工作的重视和对单位的理解。

3. 寻求上级或人力资源部门的帮助：如果直接主管不同意您的申请，可以尝试向上级领导或人力资源部门反映情况，寻求他们的理解和支持。

三、利用法律途径维护权益

1. 向劳动监察部门投诉：如果单位仍然拒绝批准您的请假或辞急工申请，您可以向当地的劳动监察部门投诉。在投诉时，提供详细的证明材料，说明您的特殊困境和请求。劳动监察部门会根据具体情况进行调解或责令单位处理。

2. 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的调解无效，您可以考虑申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要准备充分的证据材料，包括家人的病情证明、与单位的沟通记录、拒绝批准的书面通知等。劳动仲裁委员会将依法审查您的辞职或请假请求的合理性与紧迫性，并作出公正裁决。

四、注意事项

1. 保持冷静和理性：在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的言辞或行为，以免对沟通或法律程序产生不利影响。

2. 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关的证据材料，如沟通记录、书面通知、证明材料等。这些证据将在必要时为您的权益提供有力支持。

3. 寻求专业帮助：如果您对法律程序或劳动权益不够了解，可以考虑咨询专业的律师或劳动法律顾问。他们能够为您提供更具体、更专业的建议和指导。

总之，面对家人因肿瘤重症需要照顾而单位拒绝批准请假或让员工离职的困境，您应该积极沟通协商、利用法律途径维护自己的权益，并注意保持冷静和理性、保留证据以及寻求专业帮助。希望这些建议能够对您有所帮助。