面对家人病危而单位不准请假这一棘手问题，您可以采取以下策略来应对：

首先，确保医疗证明完备。 在请求请假前，务必准备好家人病情的相关医疗证明，如诊断书、病历等，这是您请假的重要依据，也是法律赋予您休息休假权利的支撑。

其次，与雇主进行沟通。 带着医疗证明，与您的直接上级或人力资源部门进行坦诚沟通。说明家人病情的严重性以及您需要请假的原因和紧迫性。在沟通过程中，保持冷静和理智，尽量寻求雇主的理解和支持。

若沟通无果，寻求更高层级的协商或投诉。 如果直接上级或人力资源部门不同意您的请假申请，您可以尝试向公司的高层领导或相关部门（如工会）进行反映和投诉。在此过程中，您可以明确提出您的合法权益，并附上相关法律依据，如《中华人民共和国劳动法》中关于劳动者享有休息休假权利的规定。

同时，考虑递交离职申请作为备选。 如果经过多次沟通和协商，单位仍然坚持不准假，而您又无法割舍对家人的照顾，那么递交离职申请可能是一个无奈但必要的选择。在递交离职申请前，请确保您已经充分了解了自己的权益和离职可能带来的后果。

最后，寻求法律支持。 如果您认为自己的权益受到了严重侵害，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师。他们可以为您提供更具体的法律建议和支持，帮助您维护自己的合法权益。

在整个过程中，保持冷静和理智至关重要。请尽量通过合法途径解决问题，避免采取过激行为或言辞。同时，也要做好心理准备，接受可能的结果，并努力寻找最佳解决方案。希望这些建议能对您有所帮助。