当您的家人生病需要请假照顾时，您确实有权向单位提出请假申请，并且单位在合理情况下应当给予理解和支持。以下是从法律角度出发，结合实际情况，为您提供的详细解答：
一、您的请假权利
病假与事假的区别：
- 病假：通常指员工本人因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，企业应按规定支付的病假工资或疾病救济费。虽然直接因照顾生病家属请病假在法规上可能没有明确规定，但从人性化管理和员工关怀的角度出发，员工有主张此类权利的基础。
- 事假：指员工因个人或家庭原因需要暂时离开工作岗位的情况。法律虽未对事假做出强制性规定，但用人单位的规章制度应当合理合法，不得违背公序良俗和法律原则。在家人突发重大疾病等紧急情况下，员工请事假是合理且正当的。
劳动法的保障：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利，这包括处理个人或家庭事务的正当请假。因此，当家人生病需要照顾时，您有权向单位提出请假申请。
二、单位的义务
- 用人单位在员工提供合法病假单据或相关证明（如家人的病情说明、医院诊断证明等）后，应当给予合理的医疗期或事假。如果单位拒绝批准，这相当于侵犯了员工的休息休假权利。
三、应对方法与步骤
与公司沟通协商：
- 首先，您应当向单位提供详细的病情说明及医院诊断证明、病历等材料，以证明请假的紧迫性和真实性。
- 同时，您可以提出合理的解决方案，如远程办公、调休等，以减少对工作的影响，并争取单位的理解和批准。
寻求工会帮助：
- 如果您的单位有工会组织，您可以向工会反映情况，利用工会的职责来维护您的合法权益，并促进问题的解决。
向劳动监察部门投诉：
- 如果与单位沟通协商无果，您可以准备劳动合同、工资条、请假申请记录、病情证明等材料，向当地劳动监察部门投诉单位的行为。
- 劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行监督检查，并责令其改正。
申请劳动仲裁：
- 如果上述途径均未能解决问题，您可以考虑申请劳动仲裁。在申请时，您需要提供充分的证据来证明请假的合理性以及单位不批的不合理性。
- 仲裁裁决具有法律效力，如果单位不执行裁决结果，您可以向法院申请强制执行。
保留证据：
- 在整个过程中，您务必保留好所有相关证据，包括医疗证明、请假申请记录、沟通记录等。这些证据对于后续维权至关重要，有助于证明您的合法权益。
四、总结与建议
- 当家人生病需要请假照顾时，您应首先尝试与单位沟通协商，并提供充分的证明材料来支持您的请假申请。
- 如果协商无果，您可以依次寻求工会帮助、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，保留好相关证据是维权成功的关键。因此，请务必妥善保管所有与请假相关的文件和记录。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。