结论前置：公司这种做法是不合法且不合理的，您有权要求公司履行相应义务，若公司拒绝，您可以通过法律途径维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：

1. 公司应履行的义务

   • 提供相关证明材料：劳动合同到期终止时，公司有义务为您出具终止劳动合同的证明。根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这份证明对于您后续寻找新工作、办理失业登记等事项都非常重要。
   • 经济补偿（如有符合条件情形）：如果劳动合同到期，是公司不续签或者公司降低劳动合同约定条件导致您不续签的，公司应当向您支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里所称月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 您可采取的应对措施

   • 与公司协商沟通：首先，您可以尝试与公司进行友好协商，明确向公司提出要求其出具终止劳动合同的证明，并询问关于经济补偿等相关事宜。在协商过程中，注意保留好沟通记录，如聊天记录、邮件等，以备后续需要。
   • 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查核实，并责令公司改正。您需要准备好能证明您与公司存在劳动关系以及劳动合同到期等相关证据，如劳动合同、工资条、工作证等。
   • 申请劳动仲裁：若劳动监察部门处理后公司仍不履行义务，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁申请中，明确您的仲裁请求，如要求公司出具终止劳动合同证明、支付经济补偿等，并提交相关证据支持您的主张。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，其裁决具有法律效力。

3. 注意事项

   • 证据收集：在整个过程中，证据的收集至关重要。除了前面提到的能证明劳动关系和劳动合同到期的证据外，还要注意收集公司拒绝提供材料、拒绝支付经济补偿等相关证据，如录音、录像、书面通知等。
   • 时效问题：申请劳动仲裁有一定的时效限制，一般为知道或者应当知道其权利被侵害之日起一年内。所以，您要及时行使自己的权利，避免因超过时效而无法维护自身合法权益。