结论：公司未与员工签订劳动合同，且员工已工作一年零八个月，公司的行为确实违反了相关法律规定。

法律背景与解释：

1. 劳动合同的签订义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是用人单位的法定义务，旨在保护劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。

2. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 如果用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 在您的情况下，由于已经工作了一年零八个月，公司除了需要支付您这期间未签订劳动合同的双倍工资差额（即额外支付11个月的工资，因为第一个月不计算在内）外，还可能面临劳动行政部门的处罚。

3. 双倍工资的计算：

   • 双倍工资的计算基数通常是您实际获得的月工资，包括基本工资、奖金、津贴等。具体计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 未签订劳动合同的月数（最多11个月）。
   • 例如，如果您的月工资是5000元，那么公司应支付您的双倍工资差额就是5000元 × 11个月 = 55000元。

4. 后续行动建议：

   • 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与公司存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
   • 协商解决：您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额，并补签劳动合同。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付双倍工资差额，并可能要求公司支付经济补偿金（如果因公司未签订劳动合同导致您解除劳动合同的话）。
   • 提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼。

可能遇到的法律问题及应对：

• 公司否认劳动关系：如果公司否认与您存在劳动关系，您需要提供充分的证据来证明这一点。除了上述提到的证据外，还可以考虑提供银行转账记录（显示公司向您支付工资）、电子邮件或短信往来记录等。
• 公司主张已签订劳动合同但丢失：如果公司主张已经与您签订了劳动合同但丢失了，公司需要承担举证责任。如果公司无法提供证据证明已经签订了劳动合同，那么公司仍然需要承担未签订劳动合同的法律责任。

总结与建议：

公司未与您签订劳动合同且您已工作一年零八个月的行为确实违反了法律规定。您有权要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额，并可以考虑通过协商、劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。