结论：在您已经与单位连续订立两次固定期限劳动合同后，若您不存在法定解除情形且提出续订无固定期限劳动合同，单位仍与您签订一年期固定期限劳动合同，则单位的行为构成违法。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下情形之一出现时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
具体分析
符合签订无固定期限劳动合同的条件：
- 您已经与单位连续订立了两次固定期限劳动合同。
- 您在合同履行过程中未出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不胜任等）规定的情形。
- 在此情况下，您有权要求签订无固定期限劳动合同。若单位拒绝，则构成违法。
不符合签订无固定期限劳动合同的条件：
- 若您虽然连续订立了两次固定期限劳动合同，但存在《劳动合同法》第三十九条或第四十条第一项、第二项规定的情形，那么单位有权不与您签订无固定期限劳动合同。
- 另外，若您在第二次固定期限劳动合同到期后，明确表示不同意续订或主动提出订立固定期限劳动合同，那么单位也不构成违法。
法律后果
若单位违反法律规定不与您订立无固定期限劳动合同，将面临以下法律后果：
- 经济赔偿：自应当订立无固定期限劳动合同之日起，单位需向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 法律途径：您可通过劳动仲裁或诉讼等途径，依法维护自己的合法权益，要求单位签订无固定期限劳动合同，并支付相应的赔偿。
建议与指导
- 沟通协商：首先，您可以尝试与单位进行沟通协商，了解其拒绝签订无固定期限劳动合同的具体原因。
- 保留证据：在沟通过程中，注意保留好相关证据，如劳动合同、沟通记录等，以备不时之需。
- 法律途径：若沟通无果，您可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
作为专业律师，我建议您在遇到此类问题时，及时咨询并寻求专业法律帮助，以确保自己的权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。