结论：公司节假日不让休息是否违法，主要取决于节假日的类型、公司的具体安排以及是否依法支付了加班工资或安排了补休。
详细分析：
法定节假日：
- 法律规定：根据《中华人民共和国劳动法》第四十条，元旦、春节、国际劳动节、国庆节等法定节假日，公司应当依法安排劳动者休假。
- 加班与补偿：若公司因生产经营需要在法定节假日安排劳动者工作，必须依照《劳动法》第四十四条的规定，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬作为加班费。
- 违法情况：如果公司既未安排休假也未支付加班工资，则违反了劳动法，劳动者有权向当地劳动行政部门投诉，以维护自己的合法权益。
每周休息日：
- 定义：正常情况下，星期六和星期日为每周休息日。
- 加班与补偿：若公司安排劳动者在休息日工作且不能安排补休，则需支付不低于工资的百分之二百的工资报酬作为加班费。
特殊情况下的合法安排：
- 生产经营需要：公司因生产经营需要，在与工会和劳动者协商后，可以延长工作时间，包括在节假日安排工作。但此时必须依法支付加班费。
- 特殊行业与紧急情况：交通、能源、医疗等特殊行业，因其工作性质的特殊性，在节假日可能需要有人值班或工作。此外，发生自然灾害、事故等紧急情况，需要紧急处理或抢修的，公司安排劳动者节假日工作也属于合法情形。但即便如此，公司也应尽量安排补休或支付加班费。
部分公民放假的节日：
- 对于妇女节、青年节、儿童节、中国人民解放军建军纪念日等部分公民放假的节日，如果适逢星期六、星期日，则不补假。在不逢休息日的情况下，公司要求劳动者正常上班，无需支付加班费。但这一规定并不适用于所有劳动者，而是针对特定群体的节日。
建议与行动：
- 劳动者：在遇到公司节假日不让休息的情况时，应先与公司沟通协商，了解具体原因和安排。如果公司既未安排休假也未支付加班工资，劳动者可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 公司：应遵守相关法律法规，合理安排劳动者的工作与休息时间。在因生产经营需要或特殊情况需安排劳动者节假日工作时，应依法支付加班费或安排补休，确保劳动者的合法权益得到保障。
示例说明：
假设某公司在国庆节期间安排劳动者加班，但未支付加班费。劳动者有权向公司提出支付加班费的要求。如果公司拒绝支付，劳动者可以向当地劳动行政部门投诉，劳动行政部门将依法对公司进行处罚，并要求公司支付加班费。
总之，公司节假日不让休息是否违法，需综合考虑节假日类型、公司的安排及是否依法支付了加班工资或安排了补休。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。