结论：您工作了19天被老板辞退且未签订劳动合同，根据相关法律规定，您有权获得相应的赔偿，主要包括未签订劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法解除劳动合同的赔偿金。

具体分析：

1. 未签订劳动合同的双倍工资差额：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 计算方式：由于您工作了19天，未满一个月，但通常法律实践中，对于未签订劳动合同的双倍工资差额，会从用工之日起满一个月的次日开始计算。不过，在此情况下，由于您的工作时间较短，可能无法直接获得一个月的双倍工资差额。但您可以主张从入职之日起至离职之日止，因未签订劳动合同而应得的额外工资（即实际工资的一倍，但考虑到工作时间短，可能按实际工作天数计算）。不过，更常见的做法是，在后续劳动关系存续期间（如果继续工作的话）或离职时，要求用人单位支付从用工满一个月的次日起至离职之日止的双倍工资差额。但鉴于您已离职，且工作时间不足一个月，此部分赔偿可能需结合具体情况与用人单位协商或通过法律途径主张。不过，从严格法律意义上讲，您有权要求用人单位支付至少部分因未签订劳动合同而产生的额外费用（尽管实践中可能因工作时间短而难以全额主张）。更合理的解释是，虽然您工作时间不足一个月，但用人单位未与您签订劳动合同的行为已经违反了法律规定，您可以在后续可能的法律程序中主张您的权益，包括要求用人单位承担因未签订劳动合同而可能产生的法律责任（尽管具体赔偿金额可能因工作时间短而有限）。为简化理解，可认为您有权要求用人单位就未签订劳动合同的行为给予一定补偿，具体金额需通过协商或法律程序确定。
   • 特殊说明：由于您工作时间较短，直接主张双倍工资差额可能面临一定困难。但您可以明确告知用人单位，其未与您签订劳动合同的行为是违法的，并要求其给予相应补偿。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”以及第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
   • 计算方式：由于您工作了19天，若用人单位无法证明其辞退您的合法性（如您存在严重违反公司规章制度等行为），则用人单位的行为构成违法解除劳动合同。此时，您有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿标准通常按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您应得的经济补偿为半个月工资，赔偿金则为一个月工资。
   • 具体金额：赔偿金的具体金额取决于您的月工资水平。假设您的月工资为X元，则赔偿金为X元（半个月工资的经济补偿的两倍，即一个月工资，但考虑到您工作时间不足一个月，实际计算时可能按比例调整，但在此我们按最不利情况即一个月工资计算以明确您的最大权益）。更准确的计算是，由于您工作了19天，若按实际工作天数计算经济补偿，则可能为(X/30)*19/2（半个月工资按实际工作天数比例计算）的两倍，但为简化理解且保障您的最大权益，可先按一个月工资主张赔偿金，具体金额再通过协商或法律程序确定。

建议行动：

1. 与用人单位协商：首先，您可以尝试与用人单位进行协商，明确告知其未签订劳动合同和违法解除劳动合同的行为是违法的，并要求其给予相应赔偿。
2. 收集证据：在协商过程中，注意收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系以及您的工作时间和工资水平。
3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额（尽管可能因工作时间短而难以全额主张）和违法解除劳动合同的赔偿金。
4. 咨询专业律师：在申请劳动仲裁前或过程中，如有需要，您可以向我咨询具体法律程序和策略，以便更好地维护您的合法权益。

后续思考：

• 在未来的工作中，建议您注意与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
• 如遇类似情况，及时收集证据并咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。