针对您在公司工作了37天被辞退且未签订劳动合同的情况，以下是对您可能关心的赔偿问题的详细解答：
一、未签订书面劳动合同的双倍工资
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。由于您在公司工作了37天，即超过了一个月但未满一年，因此您有权要求公司支付从第二个月起至您被辞退期间的双倍工资。具体来说，就是您有权要求公司额外支付您一个月（即第二个月，因为第一个月是合法期限）的工资作为未签合同的赔偿。
二、辞退的赔偿
关于辞退的赔偿，这取决于辞退的性质：
违法辞退：如果用人单位无正当理由或未经法定程序单方面解除劳动关系，这被视为违法辞退。在这种情况下，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。由于您工作了37天，不满六个月，因此如果公司违法辞退您，您有权要求公司支付您半个月工资的二倍作为赔偿金。
合法辞退：如果用人单位依据《中华人民共和国劳动合同法》规定的合法情形辞退劳动者，如劳动者不能胜任工作且经过培训或调整岗位后仍不能胜任，或者劳动者存在过错（如严重违反公司规章制度等），用人单位可能无需支付任何赔偿或经济补偿，或者只需按照法律规定支付相应的经济补偿（非赔偿金）。
三、证据收集与维权途径
为了主张上述赔偿，您需要首先收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据对于证明您的劳动关系和权益至关重要。
如果与用人单位协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，根据您的情况，您有权要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资（一个月的工资）以及可能的违法辞退赔偿金（半个月工资的二倍，如果公司违法辞退您的话）。同时，请务必收集好相关证据，并了解维权途径，以便在必要时采取法律行动。