针对您提出的“没签合同被辞退，在职35天，月薪六千，应该如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资。
针对您的情况分析：
双倍工资部分：
- 您在职35天，虽然未满一个月，但按照法律规定，从用工之日起就应当签订劳动合同。由于未签订，理论上从您入职的第二天起，用人单位就应当开始支付双倍工资（但实际操作中，由于未满一个月，可能不会单独计算这35天的双倍工资差额，而是会在后续月份中一并计算，不过在此我们仅就您提出的情况进行说明）。不过，在您仅在职35天的情况下，若要主张这部分权益，可能更侧重于后续若继续工作而未签合同时的双倍工资主张，但针对这35天，您可以理解为用人单位存在未及时签合同的违规行为，为后续维权埋下伏笔。
- 若您后续继续工作且仍未签合同，则从第二个月起，您可以主张双倍工资。但针对当前情况，我们主要关注违法解除的赔偿。
违法解除劳动关系的赔偿金：
- 由于您在职仅35天，不满六个月，若用人单位无故辞退您，构成违法解除劳动关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 您的月工资为6000元，因此，经济补偿为半个月工资，即3000元。由于用人单位是违法解除，所以需要支付双倍的经济补偿，即6000元。
维权建议：
- 收集证据：首先，您需要收集能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录（如果有的话）、同事证言等。这些证据对于维护您的合法权益至关重要。
- 协商解决：尝试与用人单位协商解决赔偿事宜，看是否能够达成一致意见。
- 投诉或仲裁：若协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动关系的赔偿金。
- 法律途径：对仲裁结果不服的，您还可以进一步向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，针对您的情况，若用人单位无故辞退您，您有权要求用人单位支付违法解除劳动关系的赔偿金6000元。同时，建议您积极收集证据，并通过合法途径维护自己的合法权益。如有需要，建议咨询专业律师或法律机构以获取更具体的法律建议和帮助。