结论：根据您描述的情况，入职31天未签合同且被无故辞退，您有权获得未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金，总计约为13000元。

详细分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 计算方式：您入职31天，即超过一个月未签合同，因此，您有权获得从入职第二个月起至辞退之日止（即1个月）的双倍工资差额。由于您月薪为6500元，所以双倍工资差额为6500元。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”以及第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
   • 经济补偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”由于您工作不满六个月，所以经济补偿为半个月工资，即3250元。
   • 赔偿金计算：由于用人单位是违法解除劳动合同，所以赔偿金为经济补偿的两倍，即6500元。

综合计算：

• 未签劳动合同的双倍工资差额：6500元
• 违法解除劳动合同的赔偿金：6500元
• 总计：6500元 + 6500元 = 13000元

建议：

• 您应尽快收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与用人单位存在劳动关系以及您的工资水平。
• 您可以先与用人单位协商，要求其支付上述款项。如果协商不成，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您在准备证据或申请劳动仲裁过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细的法律建议和帮助。