结论前置：入职一个月没签合同且被无故辞退，劳动者通常有权获得赔偿，具体赔偿情况需结合用人单位是否存在过错及辞退的合法性来判断。
一、未签劳动合同的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，且自用工之日起一个月内必须完成签订。若因用人单位原因（如故意拖延、拒绝签订等）导致未能签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付从第二个月起的双倍工资作为赔偿，直至实际签订劳动合同之日或劳动关系终止之日（以先到者为准）。不过，由于您仅入职一个月，若在此期间内被辞退，则主要关注的是被辞退的赔偿问题，双倍工资的赔偿可能因时间较短而实际获得较少，但理论上仍存在该权利。
二、被辞退的赔偿情况
违法辞退：
- 若用人单位无正当理由或违反法律规定解除劳动合同，属于违法辞退。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。因此，若您工作不满六个月被违法辞退，赔偿金为一个月工资。
合法辞退：
- 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反规章制度、严重失职等，用人单位可以合法辞退且无需支付经济补偿。
- 在试用期内，若用人单位能证明员工不符合录用条件，也可合法辞退且无需补偿。但“无故辞退”通常指缺乏合法理由或程序瑕疵的解雇行为，若用人单位无法证明其辞退的合法性，则可能构成违法辞退。
三、特殊情况的考虑与维权建议
- 试用期内的辞退：若您仍处于试用期内，且单位不能证明您不符合录用条件而非法辞退，您应依照经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即一个月工资。
- 证据收集：无论何种情况，您都应保留与工作相关的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、与用人单位的沟通记录等，以备维权之需。
- 维权途径：
- 首先尝试与用人单位协商解决赔偿事宜，争取达成和解。
- 若协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁机构申请仲裁，以法律手段维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为。
四、具体赔偿计算示例
假设您的月工资为5000元，且被违法辞退：
- 经济补偿金：由于您工作不满六个月，经济补偿金为半个月工资，即2500元。
- 赔偿金：由于用人单位违法辞退，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即5000元（2500元×2）。
- 双倍工资差额：虽然理论上您有权要求从第二个月起的双倍工资，但由于您仅工作一个月，此部分赔偿可能较少或无法实际获得（具体取决于实际工作时间和工资支付情况）。
综合计算，您至少可获得5000元的赔偿金（不考虑双倍工资差额的实际情况）。
五、总结与建议
入职一个月没签合同且被无故辞退，您通常有权获得赔偿。具体赔偿金额和类型需根据用人单位是否存在过错及辞退的合法性来判断。建议您尽快收集相关证据，并与用人单位协商赔偿事宜。若协商不成，及时向劳动争议仲裁机构申请仲裁以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。