结论：在公司每年一签合同，做满两年后，第三年并非必须签订无固定期限合同，但劳动者在满足一定条件下有权要求签订无固定期限劳动合同。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该法条还明确列出了应当订立无固定期限劳动合同的几种情形，其中就包括“连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的”。

2. 条件分析：

   • 连续订立二次固定期限劳动合同：这意味着你已经与公司签订了两次为期一年的劳动合同，并且这两次合同都是正常履行完毕的。
   • 劳动者没有法定解除或终止合同的情形：即你不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作等）规定的情形。
   • 续订劳动合同时：在第二次固定期限劳动合同期满时，如果双方都有意继续合作，那么此时你有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。

3. 无固定期限劳动合同的福利：

   • 职业稳定性增强：无固定期限劳动合同为劳动者提供了更为稳定的就业环境，因为合同没有确定的终止时间，除非出现法定或双方约定的解除、终止条件，否则劳动合同将持续有效。
   • 经济保障：在无固定期限劳动合同下，劳动者无需担心合同到期后失业的问题，从而可以更加安心地工作，也有利于劳动者进行长期职业规划。
   • 法律保护：如果用人单位违反规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，那么自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

4. 特殊情况说明：

   • 如果公司在第二次固定期限劳动合同期满后，不再愿意与你续签合同，或者你自己也不愿意续签，那么就不存在签订无固定期限劳动合同的问题。
   • 即使满足上述条件，公司也有权选择不与你签订无固定期限劳动合同，但这可能面临法律风险，如被认定为违法解除劳动合同并需要支付赔偿金。

建议：

• 如果你希望在公司继续工作并享受无固定期限劳动合同带来的福利，那么在第二次固定期限劳动合同期满时，你可以主动向公司提出签订无固定期限劳动合同的要求。
• 在提出要求前，建议你先了解自己的权益和公司的规定，确保自己符合签订无固定期限劳动合同的条件。
• 如果公司拒绝你的要求，你可以咨询专业律师（比如我，蔡娜律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域），了解自己的法律权益和可能的维权途径。

希望以上分析能对你有所帮助，如果你还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。