结论：公司一般不能仅以员工周末带孩子来上班为由开除员工，但需分情况讨论是否存在例外情形。以下是具体分析：

1. 从劳动合同和规章制度角度
   根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位解除劳动合同需基于法定事由（如严重违纪、失职造成重大损失等）。若公司规章制度未明确规定“禁止带子女上班”或未将此行为列为“严重违反规章制度”的情形，则公司以此为由开除员工缺乏法律依据。
   例外：若公司规章制度经民主程序制定（如职工代表大会讨论、公示等），且明确将“带子女上班影响工作秩序”列为可解除劳动合同的情形，同时员工知晓该制度，则公司可能据此解除合同。但需注意，制度内容需合理，例如“影响工作秩序”需有具体标准（如导致客户投诉、工作延误等）。

2. 从实际影响角度
   若员工带子女上班的行为未影响工作（如子女安静待在独立区域、同事未提出异议），公司以此开除员工可能被认定为“违法解除”。根据《劳动合同法》第四十八条，员工可要求公司继续履行合同或支付赔偿金（2N，N为工作年限）。
   例外：若员工因照顾子女导致工作严重失误（如文件丢失、会议迟到影响合作），或子女行为扰乱办公秩序（如大声喧哗、损坏财物），公司可能以“严重失职”或“违反基本职业道德”为由解除合同。

3. 从人性化管理与法律边界角度
   法律未禁止员工因特殊困难（如突发照料需求）临时带子女上班，但员工应提前与公司沟通并尽量减少影响。公司若以“人性化关怀”为由允许偶尔行为，但长期或频繁发生可能需通过制度规范（如设立临时托管区、允许调休等），而非直接开除。

建议：

• 若您遇到此类情况，可先核对公司规章制度是否明确禁止带子女上班及相应后果；
  
• 收集证据（如工作记录、同事证言）证明未影响工作；
  
• 若公司违法解除，可向劳动仲裁委申请仲裁，主张赔偿金或继续履行合同。
  

如有进一步细节（如公司制度内容、实际影响情况等），可随时向我咨询，我会结合具体情形为您分析。