结论：周六日兼职的公司是否可以开除你，这并非一个简单的是非问题，而是需要依据具体情况和相关法律法规来综合判断。
分析角度一：兼职关系的法律性质
非全日制用工：如果你与公司之间构成的是非全日制用工关系，即通常所说的“兼职”，那么根据《劳动合同法》的相关规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工时，用人单位不向劳动者支付经济补偿。这意味着，在这种情况下，公司是有权在周六日或任何时间通知你终止兼职关系的，且无需支付经济补偿。但需要注意的是，非全日制用工有严格的时间限制，即劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时。
全日制用工的兼职情况：如果你实际上是在公司从事全日制工作，但公司以“兼职”名义与你建立劳动关系，或者你在多个单位兼职但其中一个单位是全日制工作，那么情况就复杂得多。这种情况下，公司开除你需要遵循《劳动合同法》中关于全日制用工的规定，包括需要符合法定的解除条件、程序，并可能需要支付经济补偿或赔偿金。
分析角度二：公司开除的合法性
合法解除：无论你是非全日制还是全日制用工，如果公司能够证明你存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定解除情形，那么公司是有权开除你的，且无需支付经济补偿。
违法解除：如果公司无法证明你存在上述法定解除情形，或者解除程序不合法（如未提前通知、未听取你的申辩等），那么公司的开除行为可能构成违法解除。在这种情况下，你有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
建议：
了解自身用工性质：首先，你需要明确自己与公司之间是哪种用工关系，是非全日制还是全日制。这可以通过查看劳动合同、工作安排、工资支付方式等来判断。
收集证据：如果你认为公司的开除行为可能违法，那么你需要收集相关证据来支持你的主张，如劳动合同、工作记录、工资单、公司规章制度等。
咨询专业意见：由于劳动纠纷涉及复杂的法律法规和程序，我建议你直接向我咨询，以便更准确地评估你的情况并给出具体的法律建议。
后续行动：
如果你面临公司开除的情况，且对公司的行为有疑问或不满，你可以先尝试与公司沟通协商，了解开除的具体原因和依据。如果协商无果，你可以考虑向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在这个过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。